Завдання 1205, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Перенесемо всі доданки в одну частину нерівності (праву): $3x^2-x^2-8x-8>0$.

2. Спростимо вираз: $2x^2-8x-8>0$.

3. Поділимо обидві частини на 2 (знак нерівності не змінюється): $x^2-4x-4>0$.

4. Знайдемо корені квадратного рівняння $x^2-4x-4=0$ за формулою дискримінанта: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=16+16=32$.

5. Корені: $x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{32}}{2}=\frac{4\pm 4\sqrt{2}}{2}=2\pm 2\sqrt{2}$. Отже, корені дорівнюють $2-2\sqrt{2}$ і $2+2\sqrt{2}$.

6. Оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатний ($1>0$), парабола розкривається вгору, тому нерівність виконується за межами коренів.