Завдання 1198, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1198

Ймовірність властивостей кубиків

Пофарбований дерев'яний кубик розпиляли на $1000$ рівних кубиків і помістили їх у торбину. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кубик має: а) принаймні одну пофарбовану грань; б) тільки дві пофарбовані грані.

Розв’язання

Загальна кількість маленьких кубиків $n = 1000$ . Великий кубик має розмір $10 \times 10 \times 10$ (оскільки $1 0^{3} = 1000$ ).
Знайдемо кількість кубиків з трьома пофарбованими гранями (кути великого кубика): їх завжди $8$ .
Знайдемо кількість кубиків з двома пофарбованими гранями (ребра великого кубика): на кожному ребрі $10$ кубиків, але куткові враховані, тому залишається $10 - 2 = 8$ . У куба $12$ ребер, отже $12 \times 8 = 96$ .
Знайдемо кількість кубиків з однією пофарбованою гранню (грані великого кубика): на кожній грані розміром $10 \times 10$ залишається центральна частина $(10 - 2) \times (10 - 2) = 8 \times 8 = 64$ . У куба $6$ граней, отже $6 \times 64 = 384$ .
Перевірка: $8 + 96 + 384 + (внутрішні 8 \times 8 \times 8 = 512) = 1000$ . Все вірно.
а) Принаймні одна грань — це сума кубиків з 1, 2 та 3 гранями: $8 + 96 + 384 = 488$ . Ймовірність $P_{а} = \frac{488}{1000} = 0, 488$ .
б) Тільки дві грані — це кількість ребрових кубиків: $96$ . Ймовірність $P_{б} = \frac{96}{1000} = 0, 096$ .

Відповідь:

а) $0, 488$ ; б) $0, 096$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1198 с. 234

Ймовірність властивостей кубиків

Умова

Що треба знати

Ймовірність події дорівнює відношенню числа сприятливих випадків до загального числа можливих випадків ( $P = \frac{m}{n}$ ). Кубик складається з $1000$ маленьких кубиків, які розташовані в три групи: кутові (3 грані), реброві (2 грані) та внутрішні (0 грань).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач кількість малих кубиків за їхнім положенням у великому кубі (кути, ребра, грані, центр). Потім знайди суму кубиків для кожного випадку.

Розв’язання крок за кроком

Загальна кількість маленьких кубиків $n = 1000$ . Великий кубик має розмір $10 \times 10 \times 10$ (оскільки $1 0^{3} = 1000$ ).
Знайдемо кількість кубиків з трьома пофарбованими гранями (кути великого кубика): їх завжди $8$ .
Знайдемо кількість кубиків з двома пофарбованими гранями (ребра великого кубика): на кожному ребрі $10$ кубиків, але куткові враховані, тому залишається $10 - 2 = 8$ . У куба $12$ ребер, отже $12 \times 8 = 96$ .
Знайдемо кількість кубиків з однією пофарбованою гранню (грані великого кубика): на кожній грані розміром $10 \times 10$ залишається центральна частина $(10 - 2) \times (10 - 2) = 8 \times 8 = 64$ . У куба $6$ граней, отже $6 \times 64 = 384$ .
Перевірка: $8 + 96 + 384 + (внутрішні 8 \times 8 \times 8 = 512) = 1000$ . Все вірно.
а) Принаймні одна грань — це сума кубиків з 1, 2 та 3 гранями: $8 + 96 + 384 = 488$ . Ймовірність $P_{а} = \frac{488}{1000} = 0, 488$ .
б) Тільки дві грані — це кількість ребрових кубиків: $96$ . Ймовірність $P_{б} = \frac{96}{1000} = 0, 096$ .

Відповідь:

а) $0, 488$ ; б) $0, 096$ .

Розбір зрозумілий?