Завдання 1197, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1197

Ймовірність для кубиків з пофарбованими гранями

Кубик розпиляли на 125 рівних кубиків ( $5 \times 5 \times 5$ ). Потрібно знайти ймовірність, що випадковий кубик має: а) три пофарбовані грані; б) дві пофарбовані грані; в) одну пофарбовану грань.

Розв’язання

Загальна кількість кубиків $N = 125$ .
а) Кутові кубики мають три пофарбовані грані. У великому кубі 8 кутів, тому таких малих кубиків 8. Ймовірність: $\frac{8}{125}$ .
б) Кубики з двома пофарбованими гранями знаходяться на ребрах (не в кутових). Великий куб має 12 ребер, на кожному ребрі $5 - 2 = 3$ таких кубика. Загальна кількість: $12 \times 3 = 36$ . Ймовірність: $\frac{36}{125}$ .
в) Кубики з однією пофарбованою гранню знаходяться у центрах граней. Великий куб має 6 граней, на кожній $5 \times 5 - (2 \times 2 + 4 \times 1 + 1) = 25 - 9 = 16$ таких кубиків (або просто $(5 - 2)^{2} = 3^{2} = 9$ ). Загальна кількість: $6 \times 9 = 54$ . Ймовірність: $\frac{54}{125}$ .

Відповідь:

а) $\frac{8}{125}$ ; б) $\frac{36}{125}$ ; в) $\frac{54}{125}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1197 с. 234

Ймовірність для кубиків з пофарбованими гранями

Умова

Що треба знати

Загальна кількість малих кубиків — 125. Класифікуємо їх за положенням у великому кубі: кутові (3 грані), реброві (2 грані), граневі (1 грань) та внутрішні (0 граней).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач кількість малих кубиків, що потрапляють у кожну категорію (кути, ребра, центри граней), поділивши на загальну кількість 125.

Розв’язання крок за кроком

Загальна кількість кубиків $N = 125$ .
а) Кутові кубики мають три пофарбовані грані. У великому кубі 8 кутів, тому таких малих кубиків 8. Ймовірність: $\frac{8}{125}$ .
б) Кубики з двома пофарбованими гранями знаходяться на ребрах (не в кутових). Великий куб має 12 ребер, на кожному ребрі $5 - 2 = 3$ таких кубика. Загальна кількість: $12 \times 3 = 36$ . Ймовірність: $\frac{36}{125}$ .
в) Кубики з однією пофарбованою гранню знаходяться у центрах граней. Великий куб має 6 граней, на кожній $5 \times 5 - (2 \times 2 + 4 \times 1 + 1) = 25 - 9 = 16$ таких кубиків (або просто $(5 - 2)^{2} = 3^{2} = 9$ ). Загальна кількість: $6 \times 9 = 54$ . Ймовірність: $\frac{54}{125}$ .

Відповідь:

а) $\frac{8}{125}$ ; б) $\frac{36}{125}$ ; в) $\frac{54}{125}$ .

Розбір зрозумілий?