Завдання 1195, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1195

Розрахунок кількості олівців за ймовірністю

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Олівців на 12 менше, ніж ручок. Ймовірність вибрати навмання одну ручку дорівнює $\frac{5}{8}$ .

Розв’язання

Нехай кількість олівців дорівнює $x$ . Тоді кількість ручок дорівнює $x + 12$ . Загальна кількість предметів у шухляді становить $x + (x + 12) = 2 x + 12$ .
За умовою ймовірність вибрати ручку дорівнює $\frac{x + 12}{2 x + 12} = \frac{5}{8}$ . Складемо пропорцію: $8 (x + 12) = 5 (2 x + 12)$ .
Розкриємо дужки: $8 x + 96 = 10 x + 60$ . Перенесемо змінні та числа: $96 - 60 = 10 x - 8 x$ , отже, $36 = 2 x$ .
Знайдемо $x$ : $x = 18$ . Кількість олівців дорівнює 18. Перевірка: ручок буде $18 + 12 = 30$ . Загальна кількість $18 + 30 = 48$ . $\frac{30}{48} = \frac{5}{8}$ — умова виконується.

Відповідь:

У шухляді лежить 18 олівців.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1195 с. 234

Розрахунок кількості олівців за ймовірністю

Умова

Що треба знати

Ймовірність випадкової події дорівнює відношенню кількості сприятливих елементів до загальної кількості елементів. Якщо $x$ — кількість олівців, то ручок буде $(x + 12)$ . Загальна кількість предметів: $x + (x + 12) = 2 x + 12$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач кількість олівців через $x$ , виразити кількість ручок через $x$ і скласти рівняння за умовою про ймовірність.

Розв’язання крок за кроком

Нехай кількість олівців дорівнює $x$ . Тоді кількість ручок дорівнює $x + 12$ . Загальна кількість предметів у шухляді становить $x + (x + 12) = 2 x + 12$ .
За умовою ймовірність вибрати ручку дорівнює $\frac{x + 12}{2 x + 12} = \frac{5}{8}$ . Складемо пропорцію: $8 (x + 12) = 5 (2 x + 12)$ .
Розкриємо дужки: $8 x + 96 = 10 x + 60$ . Перенесемо змінні та числа: $96 - 60 = 10 x - 8 x$ , отже, $36 = 2 x$ .
Знайдемо $x$ : $x = 18$ . Кількість олівців дорівнює 18. Перевірка: ручок буде $18 + 12 = 30$ . Загальна кількість $18 + 30 = 48$ . $\frac{30}{48} = \frac{5}{8}$ — умова виконується.

Відповідь:

У шухляді лежить 18 олівців.

Розбір зрозумілий?