Завдання 1191, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1191

Ймовірність за кольором стікера

На дошці $4 \times 4$ (разом 16 клітинок) заклеєні стікери. Кольори розподілені так, що на малюнку видно: синій — 3, зелений — 2, жовтий — 3, фіолетовий — 3, червоний — 1 (разом 12). Залишилось заклеїти 2 клітинки.

Розв’язання

Загальна кількість клітинок на дошці $4 \times 4$ дорівнює 16. На малюнку заклеєно 12 стікерів (3 синіх, 2 зелених, 3 жовтих, 3 фіолетових, 1 червоний). Залишається $16 - 12 = 4$ клітинки.
Позначимо кількість синіх стікерів на малюнку як $n_{син} = 3$ . Нехай $x$ — кількість додаткових синіх стікерів, які треба заклеїти. Тоді загальна кількість синіх стікерів буде $3 + x$ .
За умовою а) ймовірність обрати синій стікер має бути $\frac{3}{8}$ . Отже: $\frac{3 + x}{16} = \frac{3}{8}$ . Звідси $3 + x = 6$ , тобто $x = 3$ . Треба заклеїти ще 3 сині стікери.
Для умови б) нехай $y$ — кількість додаткових жовтих, а $z$ — фіолетових. Загальна кількість жовтих буде $3 + y$ , фіолетових $3 + z$ . Ймовірність обрати жовтий: $\frac{3 + y}{16}$ , фіолетовий: $\frac{3 + z}{16}$ . Умова: $\frac{3 + y}{16} = 2 \cdot \frac{3 + z}{16}$ . Оскільки $x + y + z = 4$ , можна знайти конкретні числа (наприклад, якщо взяти 2 жовтих і 2 фіолетових, то ймовірності будуть $\frac{5}{16}$ і $\frac{5}{16}$ , що не підходить. Спробуємо: $3 + y = 6 + 2 z$ . Якщо $z = 0$ , то $y = 3$ (разом 4 стікери). Перевірка: жовтих буде 6, фіолетових 3. $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ , $\frac{3}{16}$ . Співвідношення $\frac{3}{8} : \frac{3}{16} = 2 : 1$ . Підходить).

Відповідь:

а) треба заклеїти 3 сині стікери; б) можна заклеїти, наприклад, 3 жовті та 1 фіолетовий (або інші комбінації, що задовольняють рівність).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1191 с. 234

Ймовірність за кольором стікера

Умова

Що треба знати

Ймовірність події $P = \frac{m}{n}$ , де $m$ — кількість сприятливих випадків, а $n$ — загальна кількість можливих випадків (загальна кількість стікерів). Сприятливі випадки збільшуються на кількість заклеєних стікерів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли, скільки стікерів кожного кольору вже є. Визнач, скільки залишається порожніх клітинок ( $16 - 12 = 4$ ). Склади рівняння для кількості синіх стікерів і розв'яжи його.

Розв’язання крок за кроком

Загальна кількість клітинок на дошці $4 \times 4$ дорівнює 16. На малюнку заклеєно 12 стікерів (3 синіх, 2 зелених, 3 жовтих, 3 фіолетових, 1 червоний). Залишається $16 - 12 = 4$ клітинки.
Позначимо кількість синіх стікерів на малюнку як $n_{син} = 3$ . Нехай $x$ — кількість додаткових синіх стікерів, які треба заклеїти. Тоді загальна кількість синіх стікерів буде $3 + x$ .
За умовою а) ймовірність обрати синій стікер має бути $\frac{3}{8}$ . Отже: $\frac{3 + x}{16} = \frac{3}{8}$ . Звідси $3 + x = 6$ , тобто $x = 3$ . Треба заклеїти ще 3 сині стікери.
Для умови б) нехай $y$ — кількість додаткових жовтих, а $z$ — фіолетових. Загальна кількість жовтих буде $3 + y$ , фіолетових $3 + z$ . Ймовірність обрати жовтий: $\frac{3 + y}{16}$ , фіолетовий: $\frac{3 + z}{16}$ . Умова: $\frac{3 + y}{16} = 2 \cdot \frac{3 + z}{16}$ . Оскільки $x + y + z = 4$ , можна знайти конкретні числа (наприклад, якщо взяти 2 жовтих і 2 фіолетових, то ймовірності будуть $\frac{5}{16}$ і $\frac{5}{16}$ , що не підходить. Спробуємо: $3 + y = 6 + 2 z$ . Якщо $z = 0$ , то $y = 3$ (разом 4 стікери). Перевірка: жовтих буде 6, фіолетових 3. $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ , $\frac{3}{16}$ . Співвідношення $\frac{3}{8} : \frac{3}{16} = 2 : 1$ . Підходить).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?