Завдання 1190, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Загальна кількість пластинок доміно дорівнює $\frac{7\cdot 8}{2}=28$.

2. а) Знайдемо пари чисел, сума яких дорівнює 9: $(2;7),(3;6),(4;5)$ та їх перестановки, а також $(0;9)$ не існує, бо на доміно максимум 6. Правильні пари для суми 9: $(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)$. Також є пара $(2;7)$? Ні, максимальне число — 6. Перевіримо: $3+6=9$, $4+5=9$, $5+4=9$, $6+3=9$. Ще є $(0;9)$ — немає. А що з $(1;8)$? Немає. Залишаються пари $(2,7)$ — немає. Перевіримо ще раз: суми 9 дають пари $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$. Це 4 пластинки.
   Виправлення: На доміно числа від 0 до 6. Суми: $0+9$ (неможливо), $1+8$ (неможливо), $2+7$ (неможливо), $3+6=9$, $4+5=9$. Отже, пари $(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)$. Разом 4 пластинки.
   Але: чи є інші? $0+9$ ні. $1+8$ ні. $2+7$ ні. Тільки $3+6$ і $4+5$. Отже, 4 пластинки.
   Перевірка: Можливо я помиляюсь у загальній кількості? Ні, 28 вірно.
   Ще раз: Суми очок: $0+1=1\dots 6+6=12$.
   Сума 9: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$. Кількість — 4.
   Ймовірність: $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$.

3. б) Більш ніж 9 очок (сума 10, 11, 12):
   Сума 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 пластинки.
   Сума 11: $(5,6),(6,5)$ — 2 пластинки.
   Сума 12: $(6,6)$ — 1 пластинка.
   Разом: $3+2+1=6$ пластинок.
   Ймовірність: $\frac{6}{28}=\frac{3}{14}$.

4. в) Менш ніж 9 очок (сума від 0 до 8):
   Загальна кількість 28. Віднімемо ті, що мають суму $\ge 9$ (тобто 4 для пункту а і 6 для пункту б). $28-4-6=18$.
   Або порахуємо: Суми 0 ($0,0$ — 1), 1 ($0,1;1,0$ — 2), 2 ($0,2;1,1;2,0$ — 3), 3 ($0,3;1,2;2,1;3,0$ — 4), 4 ($0,4;1,3;2,2;3,1;4,0$ — 5), 5 ($0,5;1,4;2,3;3,2;4,1;5,0$ — 6), 6 ($0,6;1,5;2,4;3,3;4,2;5,1;6,0$ — 7), 7 ($1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1$ — 6), 8 ($2,6;3,5;4,4;5,3;6,2$ — 5).
   Сума: $1+2+3+4+5+6+7+6+5=39$. Це неправильно.
   Давайте використаємо доповнення: $28-(\text{сума }\ge 9)$. Сума $\ge 9$ це сума 9 (4 шт), 10 (3 шт), 11 (2 шт), 12 (1 шт). Разом $4+3+2+1=10$.
   Отже, менш ніж 9 очок: $28-10=18$.