Зі 100 науковців установи англійською володіють 90, німецькою — 85, 80 осіб — обома цими мовами. Знайти ймовірність того, що вибраний навмання науковець з цієї установи: а) володіє англійською або німецькою; б) не знає ні англійської, ні німецької.
Розв’язання
Позначимо множину науковців, що знають англійську, як A (∣A∣=90), а німецьку — як B (∣B∣=85). Перетин множин (знають обидві мови) дорівнює 80.
Знайдемо кількість науковців, що володіють хоча б однією мовою: 90+85−80=95.
Кількість науковців, що не знають жодної мови, дорівнює загальній кількості мінус ті, хто знає хоча б одну: 100−95=5.
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1189с. 234
Ймовірність володіння мовами
Умова
Зі 100 науковців установи англійською володіють 90, німецькою — 85, 80 осіб — обома цими мовами. Знайти ймовірність того, що вибраний навмання науковець з цієї установи: а) володіє англійською або німецькою; б) не знає ні англійської, ні німецької.
Що треба знати
Ймовірність події дорівнює відношенню числа сприятливих випадків до загальної кількості можливих результатів. Для обчислення кількості науковців, що володіють хоча б однією мовою, використаємо формулу додавання ймовірностей: ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисли кількість науковців, які володіють хоча б однією мовою, віднявши від суми тих, хто знає англійську та німецьку, тих, хто знає обидві. Потім знайди кількість тих, хто не знає жодної мови.
Розв’язання крок за кроком
Позначимо множину науковців, що знають англійську, як A (∣A∣=90), а німецьку — як B (∣B∣=85). Перетин множин (знають обидві мови) дорівнює 80.
Знайдемо кількість науковців, що володіють хоча б однією мовою: 90+85−80=95.
Кількість науковців, що не знають жодної мови, дорівнює загальній кількості мінус ті, хто знає хоча б одну: 100−95=5.
