На гістограмі (мал. 22.7) зображено кількість людей кожного віку в містечку. Потрібно знайти загальну кількість людей, кількість людей старше 30 років, інтервал, що містить 20% населення, середнє арифметичне віку та ймовірність обрати людину віком від 60 до 70 років.
Розв’язання
Визначаємо кількість людей за кожним віковим інтервалом згідно з висотою стовпчиків на малюнку 22.7: - 0−10 років: 2 людини; - 10−20 років: 4 людини; - 20−30 років: 6 людей; - 30−40 років: 10 людей; - 40−50 років: 17 людей (стовпчик між 16 і 18); - 50−60 років: 12 людей; - 60−70 років: 6 людей; - 70−80 років: 3 людини.
Знаходимо загальну кількість людей, додавши всі значення: 2+4+6+10+17+12+6+3=60.
Сума людей старше 30 років (інтервали 30−40, 40−50, 50−60, 60−70, 70−80): 10+17+12+6+3=48.
Знаходимо загальну кількість людей у кожному інтервалі, помножену на середнє значення віку в цьому інтервалі (наприклад, для 0−10 беремо 5, для 10−20 — 15 тощо), щоб знайти сумарний вік: - 0−10: 2⋅5=10; - 10−20: 4⋅15=60; - 20−30: 6⋅25=150; - 30−40: 10⋅35=350; - 40−50: 17⋅45=765; - 50−60: 12⋅55=660; - 60−70: 6⋅65=390; - 70−80: 3⋅75=225. Сума віків: 10+60+150+350+765+660+390+225=2610. Середнє арифметичне: 602610=43,5 років.
Для інтервалу 20−30 кількість людей 6, що становить 606⋅100%=10%. Для інтервалу 40−50 кількість 17, що становить ≈28,3%. Сума для інтервалів 30−40 (10) та 40−50 (17) дає 27 людей (45%). Інтервал 20−30 (6) + 30−40 (10) = 16 (26,6%). Перевіримо інтервал 40−50: 17/60≈28,3%. Інтервал 30−40: 10/60≈16,6%. Сума 30−40 та 40−50: 27/60=45%. Інтервал 20−30: 6/60=10%. Інтервал 10−20: 4/60≈6,6%. Інтервал 0−10: 2/60≈3,3%. Шукаємо інтервал з частотою близько 20% (12 людей). Це сума інтервалів 40−50 (17) та частини іншого? Ні, треба точний інтервал. Перевіримо: 12 людей — це 20% від 60. У нас немає стовпчика висотою 12, окрім інтервалу 50−60. Отже, віковий інтервал 50−60 років містить 20% населення. (Примітка: Якщо розглядати сусідні інтервали, то 30−40 (10) + частина 40−50 не дає круглого числа. Найближче ціле — інтервал 50−60).
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 1182с. 233
Аналіз гістограми населення
Умова
На гістограмі (мал. 22.7) зображено кількість людей кожного віку в містечку. Потрібно знайти загальну кількість людей, кількість людей старше 30 років, інтервал, що містить 20% населення, середнє арифметичне віку та ймовірність обрати людину віком від 60 до 70 років.
Що треба знати
Загальна кількість — це сума висот усіх стовпчиків гістограми. Ймовірність події дорівнює частці кількості сприятливих випадків у загальній кількості (P=nm). Середнє арифметичне обчислюють як xˉ=∑ni∑xi⋅ni.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку визначте висоту кожного стовпчика на графіку та перетворіть їх у таблицю (віковий інтервал, кількість людей). Потім зведіть ці числа.
Розв’язання крок за кроком
Визначаємо кількість людей за кожним віковим інтервалом згідно з висотою стовпчиків на малюнку 22.7: - 0−10 років: 2 людини; - 10−20 років: 4 людини; - 20−30 років: 6 людей; - 30−40 років: 10 людей; - 40−50 років: 17 людей (стовпчик між 16 і 18); - 50−60 років: 12 людей; - 60−70 років: 6 людей; - 70−80 років: 3 людини.
Знаходимо загальну кількість людей, додавши всі значення: 2+4+6+10+17+12+6+3=60.
Сума людей старше 30 років (інтервали 30−40, 40−50, 50−60, 60−70, 70−80): 10+17+12+6+3=48.
Знаходимо загальну кількість людей у кожному інтервалі, помножену на середнє значення віку в цьому інтервалі (наприклад, для 0−10 беремо 5, для 10−20 — 15 тощо), щоб знайти сумарний вік: - 0−10: 2⋅5=10; - 10−20: 4⋅15=60; - 20−30: 6⋅25=150; - 30−40: 10⋅35=350; - 40−50: 17⋅45=765; - 50−60: 12⋅55=660; - 60−70: 6⋅65=390; - 70−80: 3⋅75=225. Сума віків: 10+60+150+350+765+660+390+225=2610. Середнє арифметичне: 602610=43,5 років.
Для інтервалу 20−30 кількість людей 6, що становить 606⋅100%=10%. Для інтервалу 40−50 кількість 17, що становить ≈28,3%. Сума для інтервалів 30−40 (10) та 40−50 (17) дає 27 людей (45%). Інтервал 20−30 (6) + 30−40 (10) = 16 (26,6%). Перевіримо інтервал 40−50: 17/60≈28,3%. Інтервал 30−40: 10/60≈16,6%. Сума 30−40 та 40−50: 27/60=45%. Інтервал 20−30: 6/60=10%. Інтервал 10−20: 4/60≈6,6%. Інтервал 0−10: 2/60≈3,3%. Шукаємо інтервал з частотою близько 20% (12 людей). Це сума інтервалів 40−50 (17) та частини іншого? Ні, треба точний інтервал. Перевіримо: 12 людей — це 20% від 60. У нас немає стовпчика висотою 12, окрім інтервалу 50−60. Отже, віковий інтервал 50−60 років містить 20% населення. (Примітка: Якщо розглядати сусідні інтервали, то 30−40 (10) + частина 40−50 не дає круглого числа. Найближче ціле — інтервал 50−60).
