Завдання 1156, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1156

Спрощення виразів із степенями та дробами

Спростити чотири алгебраїчні вирази: а) $2 a^{3} b (- \frac{1}{2} ab) a^{2} b$ ; б) $(- \frac{2}{3} a^{2} b) b^{2} a \cdot \frac{9}{4} (a^{2} b^{2})^{3}$ ; в) $3 a k^{2} (- 2 k x^{3}) k^{3}$ ; г) $- 2 \frac{1}{3} a^{3} c^{2} \cdot \frac{1}{7} a c^{2} \cdot 6 ab c$ .

Розв’язання

а) Перемножуємо коефіцієнти: $2 \cdot (- \frac{1}{2}) = - 1$ . Змінні: $a^{3} \cdot a^{1} \cdot a^{2} = a^{3 + 1 + 2} = a^{6}$ ; $b^{1} \cdot b^{1} \cdot b^{1} = b^{3}$ . Відповідь: $- a^{6} b^{3}$ .
б) Спочатку $(a^{2} b^{2})^{3} = a^{6} b^{6}$ . Перемножуємо коефіцієнти: $(- \frac{2}{3}) \cdot 1 \cdot \frac{9}{4} = - \frac{18}{12} = - \frac{3}{2}$ . Змінні: $a^{2} \cdot a^{1} \cdot a^{6} = a^{9}$ ; $b^{1} \cdot b^{2} \cdot b^{6} = b^{9}$ . Відповідь: $- \frac{3}{2} a^{9} b^{9}$ .
в) Перемножуємо коефіцієнти: $3 \cdot (- 2) = - 6$ . Змінні: $a^{1}$ ; $k^{2} \cdot k^{3} \cdot k^{3} = k^{2 + 3 + 3} = k^{8}$ ; $x^{3}$ . Відповідь: $- 6 a k^{8} x^{3}$ .
г) Перетворимо змішане число: $- 2 \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$ . Перемножуємо коефіцієнти: $(- \frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{7} \cdot 6 = - 1 \cdot 6 = - 6$ . Змінні: $a^{3} \cdot a^{1} \cdot a^{1} = a^{5}$ ; $c^{2} \cdot c^{2} \cdot c^{1} = c^{5}$ ; $b^{1}$ . Відповідь: $- 6 a^{5} b c^{5}$ .

Відповідь:

а) $- a^{6} b^{3}$ ; б) $- \frac{3}{2} a^{9} b^{9}$ ; в) $- 6 a k^{8} x^{3}$ ; г) $- 6 a^{5} b c^{5}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1156 с. 224

Спрощення виразів із степенями та дробами

Умова

Що треба знати

При множенні одночленів перемножуємо коефіцієнти та додають показники степенів однакових змінних. Властивість степеня $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ і правило добутку $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У кожному пункті спочатку перемножте чисельні коефіцієнти, потім зведіть дужки в ступінь (для пункту б) і нарешті додайте показники степенів для кожної літери.

Розв’язання крок за кроком

а) Перемножуємо коефіцієнти: $2 \cdot (- \frac{1}{2}) = - 1$ . Змінні: $a^{3} \cdot a^{1} \cdot a^{2} = a^{3 + 1 + 2} = a^{6}$ ; $b^{1} \cdot b^{1} \cdot b^{1} = b^{3}$ . Відповідь: $- a^{6} b^{3}$ .
б) Спочатку $(a^{2} b^{2})^{3} = a^{6} b^{6}$ . Перемножуємо коефіцієнти: $(- \frac{2}{3}) \cdot 1 \cdot \frac{9}{4} = - \frac{18}{12} = - \frac{3}{2}$ . Змінні: $a^{2} \cdot a^{1} \cdot a^{6} = a^{9}$ ; $b^{1} \cdot b^{2} \cdot b^{6} = b^{9}$ . Відповідь: $- \frac{3}{2} a^{9} b^{9}$ .
в) Перемножуємо коефіцієнти: $3 \cdot (- 2) = - 6$ . Змінні: $a^{1}$ ; $k^{2} \cdot k^{3} \cdot k^{3} = k^{2 + 3 + 3} = k^{8}$ ; $x^{3}$ . Відповідь: $- 6 a k^{8} x^{3}$ .
г) Перетворимо змішане число: $- 2 \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$ . Перемножуємо коефіцієнти: $(- \frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{7} \cdot 6 = - 1 \cdot 6 = - 6$ . Змінні: $a^{3} \cdot a^{1} \cdot a^{1} = a^{5}$ ; $c^{2} \cdot c^{2} \cdot c^{1} = c^{5}$ ; $b^{1}$ . Відповідь: $- 6 a^{5} b c^{5}$ .

Відповідь:

а) $- a^{6} b^{3}$ ; б) $- \frac{3}{2} a^{9} b^{9}$ ; в) $- 6 a k^{8} x^{3}$ ; г) $- 6 a^{5} b c^{5}$ .

Розбір зрозумілий?