а) 10!:5!=(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10):(1⋅2⋅3⋅4⋅5). Скорочуємо 5! у чисельнику і знаменнику. Залишається 6⋅7⋅8⋅9⋅10=30240.
б) 13!:10!=(1⋅2⋅⋯⋅10⋅11⋅12⋅13):(1⋅2⋅⋯⋅10). Скорочуємо 10!. Залишається 11⋅12⋅13=1716.
в) 20!:25!=(1⋅2⋅⋯⋅20):(1⋅2⋅⋯⋅20⋅21⋅22⋅23⋅24⋅25). Знаменник більший, тому скорочуємо 20! і отримуємо дріб 21⋅22⋅23⋅24⋅251=65772001.
г) 100!:97!=(1⋅2⋅⋯⋅97⋅98⋅99⋅100):(1⋅2⋅⋯⋅97). Скорочуємо 97!. Залишається 98⋅99⋅100=970200.
Відповідь:
а) 30240; б) 1716; в) 65772001; г) 970200.
Розбір зрозумілий?
§ 21. Основні правила комбіна- торикиЗавдання 1152с. 224
Обчислення факторіалів
Умова
а) 10!:5!; б) 13!:10!; в) 20!:25!; г) 100!:97!.
Що треба знати
Факторіал числа n позначається як n! і дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до n. При діленні факторіалів можна скоротити спільні множники, залишивши лише ту частину, яка не скоротилася.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розпишіть факторіали у розгорнутому вигляді або скоротьте їх записом, виділивши спільні доданки в чисельнику і знаменнику.
Розв’язання крок за кроком
а) 10!:5!=(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10):(1⋅2⋅3⋅4⋅5). Скорочуємо 5! у чисельнику і знаменнику. Залишається 6⋅7⋅8⋅9⋅10=30240.
б) 13!:10!=(1⋅2⋅⋯⋅10⋅11⋅12⋅13):(1⋅2⋅⋯⋅10). Скорочуємо 10!. Залишається 11⋅12⋅13=1716.
в) 20!:25!=(1⋅2⋅⋯⋅20):(1⋅2⋅⋯⋅20⋅21⋅22⋅23⋅24⋅25). Знаменник більший, тому скорочуємо 20! і отримуємо дріб 21⋅22⋅23⋅24⋅251=65772001.
г) 100!:97!=(1⋅2⋅⋯⋅97⋅98⋅99⋅100):(1⋅2⋅⋯⋅97). Скорочуємо 97!. Залишається 98⋅99⋅100=970200.
