У середу за розкладом в 9-А класі є 6 різних уроків, серед яких — алгебра і геометрія. Потрібно знайти кількість способів скласти розклад так, щоб алгебра і геометрія стояли поруч.
Розв’язання
Оскільки алгебра і геометрія мають стояти поруч, об'єднаємо їх в один блок. Тепер маємо 5 інших уроків + 1 блок = 6 об'єктів для перестановки.
Кількість способів розставити ці 6 об'єктів дорівнює 6!=720.
Всередині блоку алгебра і геометрія можуть мінятися місцями (2! способами).
Загальна кількість способів: 720⋅2=1440.
Відповідь:
1440 способів.
Розбір зрозумілий?
§ 21. Основні правила комбіна- торикиЗавдання 1150с. 223
Розклад уроків з алгеброю та геометрією
Умова
У середу за розкладом в 9-А класі є 6 різних уроків, серед яких — алгебра і геометрія. Потрібно знайти кількість способів скласти розклад так, щоб алгебра і геометрія стояли поруч.
Що треба знати
Використовуємо метод «пакета». Якщо два елементи мають бути сусідами, їх об'єднуємо в один блок. Кількість перестановок n елементів дорівнює n!.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку визначте кількість «елементів» для перестановки, враховуючи блок з алгеброю та геометрією. Не забудьте помножити на кількість способів розташування цих двох предметів всередині блоку.
Розв’язання крок за кроком
Оскільки алгебра і геометрія мають стояти поруч, об'єднаємо їх в один блок. Тепер маємо 5 інших уроків + 1 блок = 6 об'єктів для перестановки.
Кількість способів розставити ці 6 об'єктів дорівнює 6!=720.
Всередині блоку алгебра і геометрія можуть мінятися місцями (2! способами).
