Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр 0,1,3,5,7, якщо цифри не повинні повторюватися? (Варіанти відповідей: А 5, Б 24, В 25, Г 96, Д 120).
Розв’язання
Перша цифра (десятки тисяч): не може бути 0. Доступні цифри: {1,3,5,7} — всього 4 варіанти.
Друга цифра (тисячі): може бути будь-якою з решти 4 цифр (5−1=4).
Третя цифра (сотні): з решти 3 цифр.
Четверта цифра (десятки): з решти 2 цифр.
П'ята цифра (одиниці): залишається 1 цифра.
Загальна кількість: 4⋅4⋅3⋅2⋅1=96.
Відповідь:
Г 96
Розбір зрозумілий?
§ 21. Основні правила комбіна- торикиЗавдання 1137с. 222
П'ятицифрові числа з цифр 0, 1, 3, 5, 7
Умова
Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр 0,1,3,5,7, якщо цифри не повинні повторюватися? (Варіанти відповідей: А 5, Б 24, В 25, Г 96, Д 120).
Що треба знати
П'ятицифрове число має першу цифру відмінну від нуля. Ми маємо 5 різних цифр, з яких треба вибрати 5 для числа. Перша позиція обмежена (не може бути 0), решта — ні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку обчисліть кількість варіантів для першої цифри (всі цифри крім нуля). Потім заповнюйте решту позицій послідовно, віднімаючи використані цифри.
Розв’язання крок за кроком
Перша цифра (десятки тисяч): не може бути 0. Доступні цифри: {1,3,5,7} — всього 4 варіанти.
Друга цифра (тисячі): може бути будь-якою з решти 4 цифр (5−1=4).
