Завдання 1136, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1136

Чотирицифрові числа з цифр 0–5

Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр $0, 1, 2, 3, 4, 5$ , якщо цифри не повторюються і число має бути: а) парним; б) непарним?

Розв’язання

Загальна кількість чотирицифрових чисел без обмежень на парність: Перша цифра має $5$ варіантів ( $1..5$ ). Друга — $5$ . Третя — $4$ . Четверта — $3$ . Разом: $5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 300$ .
а) Парні числа: Остання цифра ${0, 2, 4}$ .
Випадок 1: Остання $0$ . Перша цифра має $5$ варіантів ( $1..5$ ). Друга — $4$ , Третя — $3$ . Разом: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Випадок 2: Остання $2$ або $4$ (2 варіанти). Перша цифра не може бути $0$ і не дорівнює останній. Доступні для першої: ${1, 3, 5}$ (3) + інший парний ( $1$ ). Разом $4$ . Друга — з решти $4$ , Третя — з решти $3$ .
Кількість: $2 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 3) = 96$ .
Всього парних: $60 + 96 = 156$ .
б) Непарні числа: Остання цифра ${1, 3, 5}$ (3 варіанти). Перша цифра не може бути $0$ і не дорівнює останній. Доступні для першої: ${2, 4}$ (2) + дві інші непарні ( $2$ ). Разом $4$ . Друга — з решти $4$ , Третя — з решти $3$ .
Кількість: $3 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 3) = 144$ .

Відповідь:

а) $156$ ; б) $144$ .

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1136 с. 222

Чотирицифрові числа з цифр 0–5

Умова

Що треба знати

Чотирицифрове число має першу цифру відмінну від нуля. Парність визначається останньою цифрою. Рахуємо варіанти для кожної позиції послідовно, враховуючи обмеження на повторення та нуль.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почніть з вибору останньої цифри (вона визначає парність), потім — першої (не може бути $0$ ), і заповнюйте проміжні позиції.

Розв’язання крок за кроком

Загальна кількість чотирицифрових чисел без обмежень на парність: Перша цифра має $5$ варіантів ( $1..5$ ). Друга — $5$ . Третя — $4$ . Четверта — $3$ . Разом: $5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 300$ .
а) Парні числа: Остання цифра ${0, 2, 4}$ .
Випадок 1: Остання $0$ . Перша цифра має $5$ варіантів ( $1..5$ ). Друга — $4$ , Третя — $3$ . Разом: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Випадок 2: Остання $2$ або $4$ (2 варіанти). Перша цифра не може бути $0$ і не дорівнює останній. Доступні для першої: ${1, 3, 5}$ (3) + інший парний ( $1$ ). Разом $4$ . Друга — з решти $4$ , Третя — з решти $3$ .
Кількість: $2 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 3) = 96$ .
Всього парних: $60 + 96 = 156$ .
б) Непарні числа: Остання цифра ${1, 3, 5}$ (3 варіанти). Перша цифра не може бути $0$ і не дорівнює останній. Доступні для першої: ${2, 4}$ (2) + дві інші непарні ( $2$ ). Разом $4$ . Друга — з решти $4$ , Третя — з решти $3$ .
Кількість: $3 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 3) = 144$ .

Відповідь:

а) $156$ ; б) $144$ .

Розбір зрозумілий?