Завдання 1134, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1134

Утворення трицифрових чисел

Скільки трицифрових чисел можна утворити з цифр $0, 1, 2, 3, 4, 5$ , якщо: а) цифри не можуть повторюватися; б) цифри можуть повторюватися?

Розв’язання

Варіант а) без повторень:
- Перший розряд (сотні): можна вибрати будь-яку цифру крім 0 (цифри $1, 2, 3, 4, 5$ ), тобто 5 варіантів.
- Другий розряд (десятки): можна вибрати будь-яку з решти 5 цифр ( $6 - 1 = 5$ ).
- Третій розряд (одиниці): можна вибрати будь-яку з решти 4 цифр.
- За правилом добутку: $5 \cdot 5 \cdot 4 = 100$ .
Варіант б) з повтореннями:
- Перший розряд (сотні): 5 варіантів ( $1, 2, 3, 4, 5$ ).
- Другий розряд: можна вибрати будь-яку з 6 цифр.
- Третій розряд: також можна вибрати будь-яку з 6 цифр.
- За правилом добутку: $5 \cdot 6 \cdot 6 = 180$ .

Відповідь:

а) 100 чисел; б) 180 чисел.

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1134 с. 222

Утворення трицифрових чисел

Умова

Що треба знати

Трицифрове число має три розряди. Перший розряд (сотні) не може бути нулем. Кількість варіантів для кожного розряду залежить від умови (повторення чи ні).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь кожен розряд окремо, враховуючи обмеження на першу цифру та можливість повторень.

Розв’язання крок за кроком

Варіант а) без повторень:
- Перший розряд (сотні): можна вибрати будь-яку цифру крім 0 (цифри $1, 2, 3, 4, 5$ ), тобто 5 варіантів.
- Другий розряд (десятки): можна вибрати будь-яку з решти 5 цифр ( $6 - 1 = 5$ ).
- Третій розряд (одиниці): можна вибрати будь-яку з решти 4 цифр.
- За правилом добутку: $5 \cdot 5 \cdot 4 = 100$ .
Варіант б) з повтореннями:
- Перший розряд (сотні): 5 варіантів ( $1, 2, 3, 4, 5$ ).
- Другий розряд: можна вибрати будь-яку з 6 цифр.
- Третій розряд: також можна вибрати будь-яку з 6 цифр.
- За правилом добутку: $5 \cdot 6 \cdot 6 = 180$ .

Відповідь:

а) 100 чисел; б) 180 чисел.

Розбір зрозумілий?