Завдання 1131, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1131

Кількість різних дробів

Знайти кількість різних дробів $t : p$ , якщо $t \in {1, 2, 4}$ і $p \in {5, 7, 11, 13, 17}$ .

Розв’язання

Кількість значень для чисельника $t$ : $3$ ( $1, 2, 4$ ).
Кількість значень для знаменника $p$ : $5$ ( $5, 7, 11, 13, 17$ ).
Оскільки жодна пара $(t; p)$ не дає дробу, рівного іншій парі (всі знаменники різні і прості), загальна кількість різних дробів дорівнює добутку кількостей варіантів.
Обчислення: $3 \cdot 5 = 15$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1131 с. 221

Кількість різних дробів

Умова

Знайти кількість різних дробів $t : p$ , якщо $t \in {1, 2, 4}$ і $p \in {5, 7, 11, 13, 17}$ .

Що треба знати

Кількість пар $(t; p)$ знаходять множенням кількості значень чисельника на кількість значень знаменника. Оскільки всі числа в множинах прості або взаємно прості (окрім випадку $2$ і $4$ , але це не впливає на унікальність пари, якщо ми розглядаємо саме вибір пар), кожна пара дає різний дріб.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Порахуй, скільки варіантів має чисельник, а скільки — знаменник, і перемнож ці числа. Перевір, чи не збігаються жодні два дроби (наприклад, $1 : 5$ та $2 : 10$ , але $10$ немає в списку знаменників).

Розв’язання крок за кроком

Кількість значень для чисельника $t$ : $3$ ( $1, 2, 4$ ).
Кількість значень для знаменника $p$ : $5$ ( $5, 7, 11, 13, 17$ ).
Оскільки жодна пара $(t; p)$ не дає дробу, рівного іншій парі (всі знаменники різні і прості), загальна кількість різних дробів дорівнює добутку кількостей варіантів.
Обчислення: $3 \cdot 5 = 15$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?