Завдання 1130, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1130

Трицифрові числа з повторенням цифр

Скласти трицифрові числа з цифр $1, 2, 3, 4, 5$ .
а) цифри не можуть повторюватися;
б) цифри можуть повторюватися.

Розв’язання

Пункт а):
- Перша цифра (сотні): $5$ варіантів ( $1..5$ ).
- Друга цифра (десятки): $4$ варіанти (не повторюємо першу).
- Третя цифра (одиниці): $3$ варіанти (не повторюємо попередні).
- Загальна кількість: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Пункт б):
- Перша цифра: $5$ варіантів.
- Друга цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Третя цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Загальна кількість: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .

Відповідь:

а) 60; б) 125

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1130 с. 221

Трицифрові числа з повторенням цифр

Умова

Скласти трицифрові числа з цифр $1, 2, 3, 4, 5$ .
а) цифри не можуть повторюватися;
б) цифри можуть повторюватися.

Що треба знати

Кількість способів утворити число залежить від кількості варіантів вибору для кожної позиції (сотні, десятки, одиниці). Якщо цифри не повторюються, кількість варіантів зменшується на кожному наступному кроці.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

а) Для сотень можна обрати будь-яку з 5 цифр, для десятків — решту 4, для одиниць — решту 3.
б) Якщо повторення дозволені, кількість варіантів для кожної позиції залишається незмінною (5).

Розв’язання крок за кроком

Пункт а):
- Перша цифра (сотні): $5$ варіантів ( $1..5$ ).
- Друга цифра (десятки): $4$ варіанти (не повторюємо першу).
- Третя цифра (одиниці): $3$ варіанти (не повторюємо попередні).
- Загальна кількість: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Пункт б):
- Перша цифра: $5$ варіантів.
- Друга цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Третя цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Загальна кількість: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .

Відповідь:

а) 60; б) 125

Розбір зрозумілий?