Скласти трицифрові числа з цифр 1,2,3,4,5. а) число має починатися з цифри 5; б) число має закінчуватися парною цифрою.
Розв’язання
Пункт а): - Перша цифра обов'язково 5 (1 варіант). - Другу цифру можна вибрати з решти 4 цифр ({1,2,3,4}) — 4 варіанти. - Третю цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти. - Загальна кількість: 1⋅4⋅3=12.
Пункт б): - Парні цифри в наборі {1,2,3,4,5} — це 2 і 4. - Третя цифра (кінцева) може бути 2 або 4 (2 варіанти). - Першу цифру можна вибрати з решти 4 цифр (1,3,4,5 або 1,2,3,5 залежно від того, яка зайняла останнє місце) — 4 варіанти. - Другу цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти. - Загальна кількість: 4⋅3⋅2=24.
Відповідь:
а) 12; б) 24
Розбір зрозумілий?
§ 21. Основні правила комбіна- торикиЗавдання 1129с. 221
Трицифрові числа з обмеженнями
Умова
Скласти трицифрові числа з цифр 1,2,3,4,5. а) число має починатися з цифри 5; б) число має закінчуватися парною цифрою.
Що треба знати
Для побудови трицифрового числа потрібно вибрати першу, другу та третю цифри. Кількість способів знаходять за правилом множення: кількість варіантів для кожного місця перемножують.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
а) Перша цифра фіксована (5), другу і третю треба обрати з доступних. б) Парні цифри в наборі — це 2 та 4. Розглянь два випадки: парна цифра на кінці, а решта дві — будь-які.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): - Перша цифра обов'язково 5 (1 варіант). - Другу цифру можна вибрати з решти 4 цифр ({1,2,3,4}) — 4 варіанти. - Третю цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти. - Загальна кількість: 1⋅4⋅3=12.
Пункт б): - Парні цифри в наборі {1,2,3,4,5} — це 2 і 4. - Третя цифра (кінцева) може бути 2 або 4 (2 варіанти). - Першу цифру можна вибрати з решти 4 цифр (1,3,4,5 або 1,2,3,5 залежно від того, яка зайняла останнє місце) — 4 варіанти. - Другу цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти. - Загальна кількість: 4⋅3⋅2=24.
