ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П. — сторінка 221

Завдання 1120

Розташування картин

Скількома способами можна розташувати 4 картини на стіні в один ряд?

Розв’язання

Для першого місця на стіні можна вибрати будь-яку з 4 картин (4 способи).
Для другого місця залишається 3 картини (3 способи).
Для третього — 2 картини (2 способи), для четвертого — 1 картина (1 спосіб).

Відповідь:

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ способи.

Завдання 1121

Утворення черги

Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси?

Розв’язання

Перше місце в черзі може зайняти будь-яка з 5 осіб (5 способів).
Друге місце — одна з решти 4 осіб (4 способи).
Третє, четверте та п'яте місця займають відповідно 3, 2 та 1 особу.

Відповідь:

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ способів.

Завдання 1122

Вибір набору їжі

Їдальня приготувала на сніданок 3 другі страви ( $A, B, C$ ) і два напої ( $M, K$ ). Скільки різних наборів із таких страв і напоїв можна вибрати на сніданок? Склади відповідну діаграму-дерево.

Розв’язання

Для вибору страви є 3 варіанти ( $A, B, C$ ).
Для вибору напою є 2 варіанти ( $M, K$ ).
Загальна кількість наборів дорівнює добутку кількості страв і напоїв: $3 \cdot 2$ .

Відповідь:

$3 \cdot 2 = 6$ різних набори (можна уявити діаграму-дерево, де від кожного з 3 гілок страв відходять по 2 гілки напоїв).

Завдання 1123

Обрання одягу з двох категорій

Антон має 2 пари штанів і 4 вишиті сорочки. Потрібно знайти кількість різних нарядів (комбінацій), які можна скласти, та побудувати діаграму-дерево.

Розв’язання

Визначаємо кількість варіантів для першої частини (штани): $2$ способи.
Визначаємо кількість варіантів для другої частини (сорочка): $4$ способи.
За правилом добутку множимо кількість варіантів: $2 \cdot 4 = 8$ .

Відповідь:

8 різних нарядів.

Завдання 1124

Формування речень зі слів

а) Слова «ми», «любимо», «читати». б) Слова «ми», «дуже», «любимо», «читати». Потрібно знайти кількість можливих речень.

Розв’язання

а) Кількість слів $n = 3$ . Обчислюємо $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ .
б) Кількість слів $n = 4$ . Обчислюємо $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .

Відповідь:

а) 6 речень; б) 24 речення.

Завдання 1125

Утворення двоцифрових чисел з цифр

Цифри $1, 3, 7, 9$ . Частина а): цифри не повторюються. Частина б): цифри можуть повторюватися.

Розв’язання

а) Перша цифра обирається з 4 можливих ( $1, 3, 7, 9$ ). Друга цифра обирається з решти 3 (бо повторення заборонено). За правилом добутку: $4 \cdot 3 = 12$ .
б) Перша цифра може бути будь-якою з 4 варіантів. Друга цифра також може бути будь-якою з 4 варіантів (повторення дозволено). За правилом добутку: $4 \cdot 4 = 16$ .

Відповідь:

а) 12 чисел; б) 16 чисел.

Завдання 1126

Трицифрові числа з парними цифрами

Скільки існує різних трицифрових чисел, у яких всі цифри парні і різні?

Розв’язання

Для першої позиції (сотні) можна обрати одну з 4 парних цифр ( $2, 4, 6, 8$ ).
Для другої позиції (десятки) залишається $4$ варіанти (всі 5 парних мінус обрана для сотень).
Для третьої позиції (одиниці) залишається $3$ варіанти (всі 5 парних мінус обрані дві попередні).

Відповідь:

$4 \cdot 4 \cdot 3 = 48$ .

Завдання 1127

Трицифрові числа з непарними цифрами

Скільки існує різних трицифрових чисел, у яких всі цифри непарні і різні?

Розв’язання

Для першої позиції (сотні) можна обрати одну з 5 непарних цифр ( $1, 3, 5, 7, 9$ ).
Для другої позиції (десятки) залишається $4$ варіанти.
Для третьої позиції (одиниці) залишається $3$ варіанти.

Відповідь:

$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .

Завдання 1128

Двоцифрові числа з парною першою та непарною другою цифрою

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга — непарною?

Розв’язання

Для першої позиції (десятки) можна обрати одну з 4 парних цифр ( $2, 4, 6, 8$ ).
Для другої позиції (одиниці) можна обрати будь-яку з 5 непарних цифр ( $1, 3, 5, 7, 9$ ).

Відповідь:

$4 \cdot 5 = 20$ .

Завдання 1129

Трицифрові числа з обмеженнями

Скласти трицифрові числа з цифр $1, 2, 3, 4, 5$ .
а) число має починатися з цифри $5$ ;
б) число має закінчуватися парною цифрою.

Розв’язання

Пункт а):
- Перша цифра обов'язково $5$ (1 варіант).
- Другу цифру можна вибрати з решти 4 цифр ( ${1, 2, 3, 4}$ ) — 4 варіанти.
- Третю цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти.
- Загальна кількість: $1 \cdot 4 \cdot 3 = 12$ .
Пункт б):
- Парні цифри в наборі ${1, 2, 3, 4, 5}$ — це $2$ і $4$ .
- Третя цифра (кінцева) може бути $2$ або $4$ (2 варіанти).
- Першу цифру можна вибрати з решти 4 цифр ( $1, 3, 4, 5$ або $1, 2, 3, 5$ залежно від того, яка зайняла останнє місце) — 4 варіанти.
- Другу цифру можна вибрати з решти 3 цифр — 3 варіанти.
- Загальна кількість: $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ .

Відповідь:

а) 12; б) 24

Завдання 1130

Трицифрові числа з повторенням цифр

Скласти трицифрові числа з цифр $1, 2, 3, 4, 5$ .
а) цифри не можуть повторюватися;
б) цифри можуть повторюватися.

Розв’язання

Пункт а):
- Перша цифра (сотні): $5$ варіантів ( $1..5$ ).
- Друга цифра (десятки): $4$ варіанти (не повторюємо першу).
- Третя цифра (одиниці): $3$ варіанти (не повторюємо попередні).
- Загальна кількість: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
Пункт б):
- Перша цифра: $5$ варіантів.
- Друга цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Третя цифра: $5$ варіантів (повторення дозволено).
- Загальна кількість: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .

Відповідь:

а) 60; б) 125

Завдання 1131

Кількість різних дробів

Знайти кількість різних дробів $t : p$ , якщо $t \in {1, 2, 4}$ і $p \in {5, 7, 11, 13, 17}$ .

Розв’язання

Кількість значень для чисельника $t$ : $3$ ( $1, 2, 4$ ).
Кількість значень для знаменника $p$ : $5$ ( $5, 7, 11, 13, 17$ ).
Оскільки жодна пара $(t; p)$ не дає дробу, рівного іншій парі (всі знаменники різні і прості), загальна кількість різних дробів дорівнює добутку кількостей варіантів.
Обчислення: $3 \cdot 5 = 15$ .

Відповідь:

15