Сторінка 220

Розв’язання

1. а) Одноцифрове число може складатися з 1 або з 9. Отже, є 2 способи.

2. б) Для двоцифрового числа без повторень першою цифрою може бути 1 (тоді друга — 9) або 9 (тоді друга — 1). Разом 2 способи ($1\cdot 1$ за правилом добутку, де для другої цифри залишається лише один вибір).

3. в) Для двоцифрового числа з повтореннями першою цифрою може бути 1 або 9 (2 варіанти), а другою — теж 1 або 9 (2 варіанти). За правилом добутку: $2\cdot 2=4$ способи.

Розв’язання

1. Кількість хлопців становить 11.

2. Кількість дівчат становить 10.

3. За правилом суми загальна кількість учнів: $11+10=21$. Отже, є 21 спосіб обрати одного учня.

Розв’язання

1. Загальна кількість учнів у класі: $11+10=21$.

2. Для першого місця (представник) є 21 варіант вибору.

3. Після обрання представника залишається 20 учнів, тому для другого місця (заступник) є 20 варіантів.

4. За правилом добутку загальна кількість способів: $21\cdot 20=420$.

Розв’язання

1. Запишемо умову гри: учень А називає число $a$ (кількість шапок), учень Б — число $b$ (кількість рукавиць).

2. Згідно з правилом добутку, кількість усіх можливих пар «шапка-рукавиця» дорівнює добутку цих чисел: $a\cdot b$.

Розв’язання

1. Кількість способів обрати блокнот — 3.

2. Кількість способів обрати ручку — 10.

3. Оскільки Сергій обирає тільки один предмет (блокнот АБО ручку), додаємо кількість варіантів: $3+10$.

Розв’язання

1. Для лікаря є 10 варіантів вибору.

2. Після вибору лікаря залишається 5 претендентів на посаду повара (оскільки кандидатів на техніку ще не брали, але важливо пам'ятати, що ми обираємо конкретних людей). Однак, простіше розглядати це як добуток кількостей для кожної незалежної позиції: $10\cdot 5\cdot 3$.

3. Обчислюємо добуток: $10\cdot 5=50$, далі $50\cdot 3=150$.