Є дві цифри: 1 і 9. Потрібно знайти кількість способів скласти: а) одноцифрове число; б) двоцифрове число без повторень цифр; в) двоцифрове число з можливістю повторення цифр.
Розв’язання
а) Одноцифрове число може складатися з 1 або з 9. Отже, є 2 способи.
б) Для двоцифрового числа без повторень першою цифрою може бути 1 (тоді друга — 9) або 9 (тоді друга — 1). Разом 2 способи (1⋅1 за правилом добутку, де для другої цифри залишається лише один вибір).
в) Для двоцифрового числа з повтореннями першою цифрою може бути 1 або 9 (2 варіанти), а другою — теж 1 або 9 (2 варіанти). За правилом добутку: 2⋅2=4 способи.
Відповідь:
а) 2; б) 2; в) 4
Розбір зрозумілий?
§ 21. Основні правила комбіна- торикиЗавдання 1114с. 220
Комбінації цифр 1 і 9
Умова
Є дві цифри: 1 і 9. Потрібно знайти кількість способів скласти: а) одноцифрове число; б) двоцифрове число без повторень цифр; в) двоцифрове число з можливістю повторення цифр.
Що треба знати
Для перелічення всіх можливих варіантів використовуємо правило підбору елементів з множини. Якщо порядок має значення (наприклад, у двозначному числі), застосовуємо правило добутку.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розгляньте кожен підпункт окремо. Для одноцифрового числа просто порахуйте варіанти вибору однієї цифри. Для двоцифрових чисел згадайте, скільки варіантів є для першої та другої цифри в кожному випадку.
Розв’язання крок за кроком
а) Одноцифрове число може складатися з 1 або з 9. Отже, є 2 способи.
б) Для двоцифрового числа без повторень першою цифрою може бути 1 (тоді друга — 9) або 9 (тоді друга — 1). Разом 2 способи (1⋅1 за правилом добутку, де для другої цифри залишається лише один вибір).
в) Для двоцифрового числа з повтореннями першою цифрою може бути 1 або 9 (2 варіанти), а другою — теж 1 або 9 (2 варіанти). За правилом добутку: 2⋅2=4 способи.
