Завдання 1112, § 20. Елементи статистики. Способи подання да- — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1112

Розв'язання нерівностей

а) $2 (3 x - 1) + 4 (x + 3) > 1 + 5 x$ ;
б) $x^{2} + 8 x < 0$ ;
в) $x^{2} - 4 < 0$ .

Розв’язання

Пункт а: Розкриваємо дужки: $6 x - 2 + 4 x + 12 > 1 + 5 x$ . Зводимо подібні доданки: $10 x + 10 > 5 x + 1$ . Переносимо змінні вліво, числа вправо: $10 x - 5 x > 1 - 10$ , отже $5 x > - 9$ . Ділимо на 5: $x > - 1, 8$ .
Пункт б: Розглядаємо квадратне рівняння $x^{2} + 8 x = 0$ . Виносимо $x$ за дужки: $x (x + 8) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 8$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, парабола розкривається вгору, тому нерівність виконується між коренями: $- 8 < x < 0$ .
Пункт в: Розглядаємо рівняння $x^{2} - 4 = 0$ , тобто $(x - 2) (x + 2) = 0$ . Корені: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 2$ . Парабола розкривається вгору, тому нерівність виконується між коренями: $- 2 < x < 2$ .

Відповідь:

а) $x > - 1, 8$ ;
б) $- 8 < x < 0$ ;
в) $- 2 < x < 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 20. Елементи статистики. Способи подання да- Завдання 1112 с. 216

Розв'язання нерівностей

Умова

а) $2 (3 x - 1) + 4 (x + 3) > 1 + 5 x$ ;
б) $x^{2} + 8 x < 0$ ;
в) $x^{2} - 4 < 0$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати лінійну нерівність виду $a x + b > c$ , потрібно розкрити дужки, звести подібні доданки та поділити на коефіцієнт при $x$ (пам'ятаючи про зміну знаку при діленні на від'ємне число). Для квадратних нерівностей виду $x^{2} + p x + q < 0$ спочатку знаходять корені відповідного рівняння, а потім визначають знак параболі — якщо віток спрямований вгору ( $a > 0$ ), то нерівність виконується між коренями.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розв'яжи лінійну нерівність (пункт а), потім знайди корені квадратних рівнянь для пунктів б і в, щоб визначити проміжки значень змінної $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Пункт а: Розкриваємо дужки: $6 x - 2 + 4 x + 12 > 1 + 5 x$ . Зводимо подібні доданки: $10 x + 10 > 5 x + 1$ . Переносимо змінні вліво, числа вправо: $10 x - 5 x > 1 - 10$ , отже $5 x > - 9$ . Ділимо на 5: $x > - 1, 8$ .
Пункт б: Розглядаємо квадратне рівняння $x^{2} + 8 x = 0$ . Виносимо $x$ за дужки: $x (x + 8) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 8$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, парабола розкривається вгору, тому нерівність виконується між коренями: $- 8 < x < 0$ .
Пункт в: Розглядаємо рівняння $x^{2} - 4 = 0$ , тобто $(x - 2) (x + 2) = 0$ . Корені: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 2$ . Парабола розкривається вгору, тому нерівність виконується між коренями: $- 2 < x < 2$ .

Відповідь:

а) $x > - 1, 8$ ;
б) $- 8 < x < 0$ ;
в) $- 2 < x < 2$ .

Розбір зрозумілий?