Завдання 1113, § 20. Елементи статистики. Способи подання да- — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1113

Розв'язування рівнянь

а) $(x - 1) (x - 5) + (x + 3)^{2} = x^{2} + 18$ ;
б) $(x - 2)^{2} + (x + 1)^{2} = (x + 3) (x - 1) + 8$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки у першому доданку: $x^{2} - 5 x - x + 5 = x^{2} - 6 x + 5$ .
Розкриваємо другий доданок: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ .
Записуємо рівняння повністю: $x^{2} - 6 x + 5 + x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 18$ .
Спрощуємо ліву частину, збираючи подібні доданки: $2 x^{2} + 14 = x^{2} + 18$ .
Переносимо всі члени вліво: $x^{2} - 4 = 0$ .
Розв'язуємо квадратне рівняння: $x^{2} = 4$ , отже $x = \pm 2$ .
б) Розкриваємо перші дві дужки: $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ і $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Сума лівої частини: $2 x^{2} - 2 x + 5$ .
Розкриваємо праву частину рівняння: $(x + 3) (x - 1) + 8 = (x^{2} + 2 x - 3) + 8 = x^{2} + 2 x + 5$ .
Записуємо повне рівняння: $2 x^{2} - 2 x + 5 = x^{2} + 2 x + 5$ .
Спрощуємо, віднімаючи $x^{2}$ і $5$ з обох боків: $x^{2} - 4 x = 2 x$ .
Переносимо $2 x$ вліво: $x^{2} - 6 x = 0$ .
Виносимо спільний множник $x$ : $x (x - 6) = 0$ .
Знаходимо корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 6$ .

Відповідь:

а) $x = 2, x = - 2$ ; б) $x_{1} = 0, x_{2} = 6$ .

Розбір зрозумілий?

§ 20. Елементи статистики. Способи подання да- Завдання 1113 с. 217

Розв'язування рівнянь

Умова

а) $(x - 1) (x - 5) + (x + 3)^{2} = x^{2} + 18$ ;
б) $(x - 2)^{2} + (x + 1)^{2} = (x + 3) (x - 1) + 8$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати рівняння, треба перетворити його на вигляд $a x^{2} + b x + c = 0$ або $(x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ , використовуючи формули скороченого множення та розкриття дужок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розкрийте дужки в кожному члені рівняння, спростіть вираз і зведіть його до стандартного вигляду квадратного рівняння.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки у першому доданку: $x^{2} - 5 x - x + 5 = x^{2} - 6 x + 5$ .
Розкриваємо другий доданок: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ .
Записуємо рівняння повністю: $x^{2} - 6 x + 5 + x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 18$ .
Спрощуємо ліву частину, збираючи подібні доданки: $2 x^{2} + 14 = x^{2} + 18$ .
Переносимо всі члени вліво: $x^{2} - 4 = 0$ .
Розв'язуємо квадратне рівняння: $x^{2} = 4$ , отже $x = \pm 2$ .
б) Розкриваємо перші дві дужки: $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ і $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Сума лівої частини: $2 x^{2} - 2 x + 5$ .
Розкриваємо праву частину рівняння: $(x + 3) (x - 1) + 8 = (x^{2} + 2 x - 3) + 8 = x^{2} + 2 x + 5$ .
Записуємо повне рівняння: $2 x^{2} - 2 x + 5 = x^{2} + 2 x + 5$ .
Спрощуємо, віднімаючи $x^{2}$ і $5$ з обох боків: $x^{2} - 4 x = 2 x$ .
Переносимо $2 x$ вліво: $x^{2} - 6 x = 0$ .
Виносимо спільний множник $x$ : $x (x - 6) = 0$ .
Знаходимо корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 6$ .

Відповідь:

а) $x = 2, x = - 2$ ; б) $x_{1} = 0, x_{2} = 6$ .

Розбір зрозумілий?