Завдання 1066, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1066

Термін подвоєння депозиту

Оля поклала 6000 грн під 10 % річних із щорічною капіталізацією. Потрібно знайти кількість років, за яку сума перевищить 12 000 грн.

Розв’язання

Запишемо формулу для сума через $n$ років: $S_{n} = 6000 \cdot (1 + 0, 1)^{n} = 6000 \cdot 1, 1^{n}$ .
Складемо нерівність: $6000 \cdot 1, 1^{n} > 12000$ .
Поділимо обидві частини на 6000: $1, 1^{n} > 2$ .
Піднесемо число 1,1 до степенів послідовно (або використаємо логарифм):
- $n = 1 \Rightarrow 1, 1$
- $n = 2 \Rightarrow 1, 21$
- $n = 3 \Rightarrow 1, 331$
- $n = 4 \Rightarrow 1, 4641$
- $n = 5 \Rightarrow 1, 61051$
- $n = 6 \Rightarrow 1, 771561$
- $n = 7 \Rightarrow 1, 9487171$
- $n = 8 \Rightarrow 2, 14358881$

Відповідь:

Через 8 років.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 1066 с. 206

Термін подвоєння депозиту

Умова

Що треба знати

За схемою складних відсотків сума зростає за формулою $S = S_{0} \cdot (1 + p)^{n}$ , де $S_{0}$ — початкова сума, $p$ — річна ставка у вигляді десяткового дробу, $n$ — кількість років.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади нерівність, в якій ліва частина — формула зростання суми, а права — 12 000 грн, і знайди найменше ціле значення $n$ , що задовольняє її.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо формулу для сума через $n$ років: $S_{n} = 6000 \cdot (1 + 0, 1)^{n} = 6000 \cdot 1, 1^{n}$ .
Складемо нерівність: $6000 \cdot 1, 1^{n} > 12000$ .
Поділимо обидві частини на 6000: $1, 1^{n} > 2$ .
Піднесемо число 1,1 до степенів послідовно (або використаємо логарифм):
- $n = 1 \Rightarrow 1, 1$
- $n = 2 \Rightarrow 1, 21$
- $n = 3 \Rightarrow 1, 331$
- $n = 4 \Rightarrow 1, 4641$
- $n = 5 \Rightarrow 1, 61051$
- $n = 6 \Rightarrow 1, 771561$
- $n = 7 \Rightarrow 1, 9487171$
- $n = 8 \Rightarrow 2, 14358881$

Відповідь:

Через 8 років.

Розбір зрозумілий?