Завдання 1063, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1063

Настільний теніс та збільшення кількості учасників

Кількість учнів на 6 осіб більша за кількість учениць. Якщо кількість учнів збільшити на 60 %, а кількість учениць — на 120 %, то їх стане порівну.

Розв’язання

Позначимо кількість учнів через $x$ , а кількість учениць — через $y$ . Запишемо рівняння, що відображає різницю між ними: $x - y = 6 \Rightarrow x = y + 6$ .
Складемо рівняння для умови збільшення кількості: $(1 + 0, 6) x = (1 + 1, 2) y$ , що спрощується до $1, 6 x = 2, 2 y$ .
Підставимо вираз для $x$ у друге рівняння: $1, 6 (y + 6) = 2, 2 y \Rightarrow 1, 6 y + 9, 6 = 2, 2 y \Rightarrow 0, 6 y = 9, 6$ .
Знайдемо $y$ : $y = 9, 6 : 0, 6 = 16$ . Тоді $x = 16 + 6 = 22$ .

Відповідь:

Учні — 22 особи, учениці — 16 осіб.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 1063 с. 206

Настільний теніс та збільшення кількості учасників

Умова

Що треба знати

Позначимо початкову кількість учнів через $x$ , а учениць — через $y$ . З умови маємо рівняння $(1 + 0, 6) x = (1 + 1, 2) y$ та співвідношення $x - y = 6$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скласти систему двох рівнянь з двома невідомими на основі умови задачі.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо кількість учнів через $x$ , а кількість учениць — через $y$ . Запишемо рівняння, що відображає різницю між ними: $x - y = 6 \Rightarrow x = y + 6$ .
Складемо рівняння для умови збільшення кількості: $(1 + 0, 6) x = (1 + 1, 2) y$ , що спрощується до $1, 6 x = 2, 2 y$ .
Підставимо вираз для $x$ у друге рівняння: $1, 6 (y + 6) = 2, 2 y \Rightarrow 1, 6 y + 9, 6 = 2, 2 y \Rightarrow 0, 6 y = 9, 6$ .
Знайдемо $y$ : $y = 9, 6 : 0, 6 = 16$ . Тоді $x = 16 + 6 = 22$ .

Відповідь:

Учні — 22 особи, учениці — 16 осіб.

Розбір зрозумілий?