Завдання 1030, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1030

Рівняння складних відсотків

Початковий вклад $1000$ грн, річна ставка $20%$ ( $1, 2$ ). Кожного року після нарахування додають ще $a$ грн. На кінець 3-го року сума збільшилася на $300%$ (тобто стала в $4$ рази більшою за початкову: $1000 \cdot 4$ ). Яке рівняння це описує?

Розв’язання

Після 1-го року сума: $(1000 \cdot 1, 2 + a)$ .
Після 2-го року беремо отриману суму, множимо на $1, 2$ і додаємо $a$ : $((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a)$ .
Після 3-го року знову множимо на $1, 2$ і додаємо $a$ : $(((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2)$ .
Кінцева сума має дорівнювати початковій плюс $300%$ від неї, тобто $1000 \cdot (1 + 3) = 1000 \cdot 4$ .
Отримуємо рівняння: $((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 = 1000 \cdot 4$ .

Відповідь:

Варіант А.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 1030 с. 202

Рівняння складних відсотків

Умова

Що треба знати

Схема складних відсотків з додатковими внесками: кожен рік сума помножується на $(1 + p)$ і до неї додається $a$ . Оскільки вклад був у банку 3 роки, операція повторюється 3 рази. Кінцева сума має дорівнювати $4000$ грн.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади вираз для суми після першого року, потім другого і третього, враховуючи, що множник $1, 2$ застосовується тричі.

Розв’язання крок за кроком

Після 1-го року сума: $(1000 \cdot 1, 2 + a)$ .
Після 2-го року беремо отриману суму, множимо на $1, 2$ і додаємо $a$ : $((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a)$ .
Після 3-го року знову множимо на $1, 2$ і додаємо $a$ : $(((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2)$ .
Кінцева сума має дорівнювати початковій плюс $300%$ від неї, тобто $1000 \cdot (1 + 3) = 1000 \cdot 4$ .
Отримуємо рівняння: $((1000 \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 + a) \cdot 1, 2 = 1000 \cdot 4$ .

Відповідь:

Варіант А.

Розбір зрозумілий?