Пункт а) Це сума нескінченної послідовності, де знаменник q=−1. Оскільки ∣q∣=1, ця прогресія не збігається, сума нескінченного ряду не існує (вона коливається). Якщо розглядати як суму перших n членів: парні доданки дають −2+(−4)+…, непарні 1+3+…. Сума перших 2k членів дорівнює −k2.
Пункт б) Запишемо загальний член як n2(−1)n+1. Це не геометрична прогресія, а сума квадратів змінного знаку. Сума перших двох членів: 1−4=−3. Сума перших чотирьох: (1−4)+(9−16)=−10. Сума нескінченного ряду також не існує, оскільки доданки зростають за модулем.
Відповідь:
а) Нескінченна сума не існує (ряд розбігається); б) Нескінченна сума не існує (ряд розбігається).
Для знаходження суми нескінченної прогресії потрібно перевірити умову збіжності (∣q∣<1). Якщо ∣q∣≥1, сума нескінченної послідовності не існує (розбігається), але можна знайти суму перших n членів.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
У пункті а) знайди знаменник прогресії, якщо розглянути його як геометричну прогресію з коефіцієнтом −1. У пункті б) розбий загальний член на два: квадрат числа та знак.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а) Це сума нескінченної послідовності, де знаменник q=−1. Оскільки ∣q∣=1, ця прогресія не збігається, сума нескінченного ряду не існує (вона коливається). Якщо розглядати як суму перших n членів: парні доданки дають −2+(−4)+…, непарні 1+3+…. Сума перших 2k членів дорівнює −k2.
Пункт б) Запишемо загальний член як n2(−1)n+1. Це не геометрична прогресія, а сума квадратів змінного знаку. Сума перших двох членів: 1−4=−3. Сума перших чотирьох: (1−4)+(9−16)=−10. Сума нескінченного ряду також не існує, оскільки доданки зростають за модулем.
Відповідь:
а) Нескінченна сума не існує (ряд розбігається); б) Нескінченна сума не існує (ряд розбігається).
