Завдання 1014, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1014

Історична задача про Гаусса

У 1833 К. Ґаусс винайшов електромагнітний телеграф і побудував модель для з'єднання кабінету Геттінгенського університету з обсерваторією. Потрібно встановити відповідність між числовими виразами (1–5) та їх значеннями (А–Д), а також визначити ім'я фізика, який стоїть поруч із К. Ґауссом на скульптурній композиції біля університету.

Розв’язання

а) $0, (6) + 0, (7) = \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9}$ . Це відповідає варіанту Г ( $1 \frac{4}{9}$ ).
б) $0, (12) + 1, (5) = \frac{12}{99} + 1 \frac{5}{9} = \frac{4}{33} + \frac{14}{9} = \frac{12 + 154}{99} = \frac{166}{99} = 1 \frac{67}{99}$ . Це відповідає варіанту Б ( $1 \frac{67}{99}$ ).
в) $2, (36) - 1, (12) = (2 + \frac{36}{99}) - (1 + \frac{12}{99}) = 1 + \frac{24}{99} = 1 + \frac{8}{33} = 1 \frac{8}{33}$ . Це відповідає варіанту В ( $1 \frac{8}{33}$ ).
г) $2, 1 (6) - 0, (45) = (2 + \frac{16 - 1}{90}) - \frac{45}{99} = 2 + \frac{15}{90} - \frac{5}{11} = 2 + \frac{1}{6} - \frac{5}{11} = \frac{132 + 11 - 30}{66} = \frac{113}{66}$ — помилка в обчисленні, перевіримо: $2, 1 (6) = 2 \frac{16}{90} = 2 \frac{8}{45}$ . $0, (45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ . $2 \frac{8}{45} - \frac{5}{11} = \frac{220 + 88 - 225}{247.5}$ — краще спростити: $2, 1 (6) = 2 \frac{16}{90} = 2 \frac{8}{45}$ . $0, (45) = \frac{5}{11}$ . Спільний знаменник 495. $\frac{2 \cdot 495 + 8 \cdot 11 - 5 \cdot 45}{495} = \frac{990 + 88 - 225}{495} = \frac{853}{495}$ . Перевіримо варіанти: А $1 \frac{5}{9}$ , Б $1 \frac{67}{99}$ , В $1 \frac{8}{33}$ , Г $1 \frac{4}{9}$ , Д $1 \frac{47}{66}$ . Помилка в умові або моєму розрахунку. Перевіримо ще раз: $2, 1 (6) = 2 + \frac{16 - 1}{90} = 2 + \frac{15}{90} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}$ . $0, (45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ . $\frac{13}{6} - \frac{5}{11} = \frac{143 - 30}{66} = \frac{113}{66} = 1 \frac{47}{66}$ . Це відповідає варіанту Д ( $1 \frac{47}{66}$ ).
д) $0, (3) + 1, (2) = \frac{3}{9} + (1 + \frac{2}{9}) = \frac{1}{3} + \frac{11}{9} = \frac{3 + 11}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}$ . Це відповідає варіанту А ( $1 \frac{5}{9}$ ).
Відповідність: 1–Г, 2–Б, 3–В, 4–Д, 5–А. Фізик поруч із Ґауссом — Вільгельм Вебер.

Відповідь:

Відповідність: а) Г, б) Б, в) В, г) Д, д) А; ім'я фізика — Вільгельм Вебер.

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 1014 с. 192

Історична задача про Гаусса

Умова

Що треба знати

Для розв'язання потрібно перетворити періодичні дроби у звичайні та знайти відповідність з варіантами А, Б, В, Г, Д. Фізиком поруч із Ґауссом є Вільгельм Вебер (співпрацював над телеграфом).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Переведіть кожен вираз у дріб і зіставте з варіантами А–Д.

Розв’язання крок за кроком

а) $0, (6) + 0, (7) = \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9}$ . Це відповідає варіанту Г ( $1 \frac{4}{9}$ ).
б) $0, (12) + 1, (5) = \frac{12}{99} + 1 \frac{5}{9} = \frac{4}{33} + \frac{14}{9} = \frac{12 + 154}{99} = \frac{166}{99} = 1 \frac{67}{99}$ . Це відповідає варіанту Б ( $1 \frac{67}{99}$ ).
в) $2, (36) - 1, (12) = (2 + \frac{36}{99}) - (1 + \frac{12}{99}) = 1 + \frac{24}{99} = 1 + \frac{8}{33} = 1 \frac{8}{33}$ . Це відповідає варіанту В ( $1 \frac{8}{33}$ ).
г) $2, 1 (6) - 0, (45) = (2 + \frac{16 - 1}{90}) - \frac{45}{99} = 2 + \frac{15}{90} - \frac{5}{11} = 2 + \frac{1}{6} - \frac{5}{11} = \frac{132 + 11 - 30}{66} = \frac{113}{66}$ — помилка в обчисленні, перевіримо: $2, 1 (6) = 2 \frac{16}{90} = 2 \frac{8}{45}$ . $0, (45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ . $2 \frac{8}{45} - \frac{5}{11} = \frac{220 + 88 - 225}{247.5}$ — краще спростити: $2, 1 (6) = 2 \frac{16}{90} = 2 \frac{8}{45}$ . $0, (45) = \frac{5}{11}$ . Спільний знаменник 495. $\frac{2 \cdot 495 + 8 \cdot 11 - 5 \cdot 45}{495} = \frac{990 + 88 - 225}{495} = \frac{853}{495}$ . Перевіримо варіанти: А $1 \frac{5}{9}$ , Б $1 \frac{67}{99}$ , В $1 \frac{8}{33}$ , Г $1 \frac{4}{9}$ , Д $1 \frac{47}{66}$ . Помилка в умові або моєму розрахунку. Перевіримо ще раз: $2, 1 (6) = 2 + \frac{16 - 1}{90} = 2 + \frac{15}{90} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}$ . $0, (45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ . $\frac{13}{6} - \frac{5}{11} = \frac{143 - 30}{66} = \frac{113}{66} = 1 \frac{47}{66}$ . Це відповідає варіанту Д ( $1 \frac{47}{66}$ ).
д) $0, (3) + 1, (2) = \frac{3}{9} + (1 + \frac{2}{9}) = \frac{1}{3} + \frac{11}{9} = \frac{3 + 11}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}$ . Це відповідає варіанту А ( $1 \frac{5}{9}$ ).
Відповідність: 1–Г, 2–Б, 3–В, 4–Д, 5–А. Фізик поруч із Ґауссом — Вільгельм Вебер.

Відповідь:

Відповідність: а) Г, б) Б, в) В, г) Д, д) А; ім'я фізика — Вільгельм Вебер.

Розбір зрозумілий?