Завдання 1012, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1012

Періодичні десяткові дроби

Записати у вигляді звичайного дробу нескінченні періодичні десяткові дроби: а) $10, (4)$ ; б) $3, 0 (6)$ ; в) $0, (24)$ ; г) $1, 4 (7)$ .

Розв’язання

а) $10, (4) = 10 + 0, (4)$ . Переведемо $0, (4)$ : $\frac{4}{9}$ . Отже, $10 \frac{4}{9} = \frac{94}{9}$ .
б) $3, 0 (6) = 3 + 0, 0 (6)$ . Переведемо $0, 0 (6)$ : $\frac{6}{90} = \frac{1}{15}$ . Отже, $3 \frac{1}{15} = \frac{46}{15}$ .
в) $0, (24) = \frac{24}{99} = \frac{8}{33}$ .
г) $1, 4 (7) = 1 + 0, 4 (7)$ . Переведемо $0, 4 (7)$ : $\frac{47 - 4}{90} = \frac{43}{90}$ . Отже, $1 \frac{43}{90} = \frac{133}{90}$ .

Відповідь:

а) $\frac{94}{9}$ ; б) $\frac{46}{15}$ ; в) $\frac{8}{33}$ ; г) $\frac{133}{90}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 1012 с. 192

Періодичні десяткові дроби

Умова

Що треба знати

Число з періодом записують як звичайний дріб, використовуючи формулу для перетворення періодичних десяткових дробів. Для числа $a, b (\overline{c})$ дріб дорівнює $\frac{ціла частина з періодом - ціла частина без періоду}{кількість цифр у періоді 9 \dots 9 кількість цифр після коми 0 \dots 0}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Віднім від числа з періодом число без періоду, а в знаменнику запиши стільки дев'яток, скільки цифр у періоді, і стільки нулів, скільки знаків після коми.

Розв’язання крок за кроком

а) $10, (4) = 10 + 0, (4)$ . Переведемо $0, (4)$ : $\frac{4}{9}$ . Отже, $10 \frac{4}{9} = \frac{94}{9}$ .
б) $3, 0 (6) = 3 + 0, 0 (6)$ . Переведемо $0, 0 (6)$ : $\frac{6}{90} = \frac{1}{15}$ . Отже, $3 \frac{1}{15} = \frac{46}{15}$ .
в) $0, (24) = \frac{24}{99} = \frac{8}{33}$ .
г) $1, 4 (7) = 1 + 0, 4 (7)$ . Переведемо $0, 4 (7)$ : $\frac{47 - 4}{90} = \frac{43}{90}$ . Отже, $1 \frac{43}{90} = \frac{133}{90}$ .

Відповідь:

а) $\frac{94}{9}$ ; б) $\frac{46}{15}$ ; в) $\frac{8}{33}$ ; г) $\frac{133}{90}$ .

Розбір зрозумілий?