Завдання 1007, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1007

Знаходження члена геометричної прогресії за сумою

Записати нескінченно спадну геометричну прогресію, перший член якої $a_{1} = 3$ , а сума всіх членів $S = 4$ .

Розв’язання

Маємо рівність $\frac{3}{1 - q} = 4$ .
Розв'язуємо відносно $q$ : $3 = 4 (1 - q) \Rightarrow 3 = 4 - 4 q \Rightarrow 4 q = 1 \Rightarrow q = \frac{1}{4}$ . Оскільки $∣ q ∣ < 1$ , прогресія дійсно нескінченно спадна.
Загальний член: $b_{n} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n - 1}$ .
Перші члени: $b_{1} = 3$ , $b_{2} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ , $b_{3} = 3 \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$ і т. д.

Відповідь:

Прогресія: $3, \frac{3}{4}, \frac{3}{16}, \dots$ ; загальний член $b_{n} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n - 1}$ .

---

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 1007 с. 192

Знаходження члена геометричної прогресії за сумою

Умова

Записати нескінченно спадну геометричну прогресію, перший член якої $a_{1} = 3$ , а сума всіх членів $S = 4$ .

Що треба знати

Використовуємо формулу суми нескінченної прогресії $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ . З цієї формули виразимо знаменник $q$ , а потім запишемо загальний член прогресії $b_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте відомі значення $a_{1}$ і $S$ у формулу суми, знайдіть знаменник $q$ , а потім запишіть перші кілька членів прогресії.

Розв’язання крок за кроком

Маємо рівність $\frac{3}{1 - q} = 4$ .
Розв'язуємо відносно $q$ : $3 = 4 (1 - q) \Rightarrow 3 = 4 - 4 q \Rightarrow 4 q = 1 \Rightarrow q = \frac{1}{4}$ . Оскільки $∣ q ∣ < 1$ , прогресія дійсно нескінченно спадна.
Загальний член: $b_{n} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n - 1}$ .
Перші члени: $b_{1} = 3$ , $b_{2} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ , $b_{3} = 3 \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$ і т. д.

Відповідь:

Прогресія: $3, \frac{3}{4}, \frac{3}{16}, \dots$ ; загальний член $b_{n} = 3 \cdot (\frac{1}{4})^{n - 1}$ .

---

Розбір зрозумілий?