Завдання 1005, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1005

Сума нескінченної геометричної прогресії

Знайти суму членів нескінченної геометричної прогресії для двох випадків: а) $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \dots$ ; б) $1, π - 3, (π - 3)^{2}, \dots$ .

Розв’язання

Для пункту а): $b_{1} = 1$ . Знаменник $q = \frac{1/ 2}{1} = \frac{1}{2}$ . Сума $S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{2 - 1}$ . Рационалізуємо знаменник: $\frac{2 ( 2 + 1 )}{2 - 1} = 2 + 2$ .
Для пункту б): $b_{1} = 1$ . Знаменник $q = π - 3$ . Оскільки $π \approx 3, 14$ , то $q \approx 0, 14 < 1$ . Сума $S = \frac{1}{1 - ( π - 3 )} = \frac{1}{4 - π}$ .

Відповідь:

а) $2 + 2$ ; б) $\frac{1}{4 - π}$ .

Розбір зрозумілий?