ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 1004, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems

Завдання 1004

Спрощення нескінченних сум

Дано, що $∣ a ∣ < 1$ та $∣ x ∣ < 1$ . Потрібно спростити нескінченні суми: а) $1 + a + a^{2} + a^{3} + \dots$ ; б) $1 - x + x^{2} - x^{3} + \dots$ .

Розв’язання

Для пункту а) це геометрична прогресія з $b_{1} = 1$ та $q = a$ . Сума дорівнює $\frac{1}{1 - a}$ .
Для пункту б) це геометрична прогресія з $b_{1} = 1$ та $q = - x$ (оскільки знаки чергуються). Сума дорівнює $\frac{1}{1 - ( - x )} = \frac{1}{1 + x}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{1 - a}$ ; б) $\frac{1}{1 + x}$ .

Розбір зрозумілий?