Завдання 1003, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems

Розв’язання крок за кроком

1. Перша прогресія (цілі числа): $8+4+2+\dots$. Тут $a_1=8$, $q=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Сума $S_1=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=16$.

2. Друга прогресія (з коренем): $4\sqrt{2}+2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\dots$. Тут $a_1=4\sqrt{2}$, $q=\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$. Сума $S_2=\frac{4\sqrt{2}}{1-\frac{1}{2}}=8\sqrt{2}$.

3. Загальна сума: $S=S_1+S_2=16+8\sqrt{2}$.