Чому дорівнює сума членів нескінченної геометричної прогресії, якщо модуль знаменника менший за 1?
Що треба знати
Якщо ∣q∣<1, то сума нескінченної геометричної прогресії є скінченим числом і обчислюється за формулою S=1−qa1. Це означає, що сума існує та дорівнює певному значенню.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Оскільки умова задачі (∣q∣<1) відповідає критерію збіжності, прогресія має скінченну суму, яку можна знайти за стандартною формулою.
Розв’язання крок за кроком
Перевіряємо умову: ∣q∣<1.
Висновуємо, що прогресія є нескінченно спадною (або зростаючою до нуля).
Відповідь полягає в тому, що сума дорівнює значенню, отриманому за формулою S=1−qa1.