Завдання 991, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 991

Сума нескінченної геометричної прогресії

Знайти суму виразу $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots$ . Варіанти відповідей: А 1,25; Б 1,5; В 2; Г 2,5.

Розв’язання

Перевіряємо перші два доданки для знаходження знаменника $q$ : $\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{0 , 5}{1} = 0, 5$ . Оскільки $∣0, 5∣ < 1$ , сума існує.
Підставляємо значення $a_{1} = 1$ та $q = 0, 5$ у формулу: $S = \frac{1}{1 - 0 , 5} = \frac{1}{0 , 5}$ .
Обчислюємо результат ділення: $1 : 0, 5 = 2$ .

Відповідь:

В 2

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 991 с. 190

Сума нескінченної геометричної прогресії

Умова

Знайти суму виразу $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots$ . Варіанти відповідей: А 1,25; Б 1,5; В 2; Г 2,5.

Що треба знати

Сума нескінченної геометричної прогресії існує лише тоді, коли модуль знаменника $q$ менший за 1 ( $∣ q ∣ < 1$ ). Формула для знаходження суми: $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ , де $a_{1}$ — перший член прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач перший член прогресії та знаменник, перевіряючи умову збіжності ( $∣ q ∣ < 1$ ), а потім підстав значення у формулу суми.

Розв’язання крок за кроком

Перевіряємо перші два доданки для знаходження знаменника $q$ : $\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{0 , 5}{1} = 0, 5$ . Оскільки $∣0, 5∣ < 1$ , сума існує.
Підставляємо значення $a_{1} = 1$ та $q = 0, 5$ у формулу: $S = \frac{1}{1 - 0 , 5} = \frac{1}{0 , 5}$ .
Обчислюємо результат ділення: $1 : 0, 5 = 2$ .

Відповідь:

В 2

Розбір зрозумілий?