Маса першого куска металу m1=440 г, другого — m2=429 г. Густина першого на 1г/см3 більша за густина другого (ρ1−ρ2=1). Об'єм першого на 5см3 менший за об'єм другого (V2−V1=5). Знайти густину кожного металу.
Розв’язання
Позначимо густина першого металу ρ1=ρ, тоді густина другого ρ2=ρ−1.
Виразимо об'єми через маси та густини: V1=ρ440, V2=ρ−1429.
За умовою V2−V1=5, отже ρ−1429−ρ440=5.
Розв'яжемо рівняння: помножимо на ρ(ρ−1), отримаємо 429ρ−440(ρ−1)=5ρ(ρ−1). Спростимо: 429ρ−440ρ+440=5ρ2−5ρ, тобто −11ρ+440=5ρ2−5ρ.
Перенесемо все в один бік: 5ρ2+6ρ−440=0. Знайдемо корені дискримінантом або спробуємо підставити цілі числа. ρ1=8, ρ2=−11 (не підходить).
Отже, густина першого металу 8г/см3, другого 7г/см3. Перевірка: V1=55, V2=429/7=61.28 (не ціле). Перевіримо обчислення. Правильний розрахунок:ρ−1429−ρ440=5. При ρ=8: V1=55, V2=429/7≈61.3. Різниця не дорівнює 5. Перевірка умови: Можливо, я неправильно зрозумів "густина першого на 1 більша". Нехай ρ1=x, ρ2=x+1 (перший менший? Ні, в умові: "густина першого на 1 ... більша"). Тобто ρ1=ρ2+1. Спробуємо інше значення. Якщо ρ1=8, то ρ2=7. V1=440/8=55. V2=429/7≈61.28. Різниця 6.28=5. Спробуємо знайти корені рівняння 5ρ2+6ρ−440=0 точніше. D=36−4⋅5⋅(−440)=36+8800=8836. 8836=94. ρ=10−6±94. ρ1=1088=8.8, ρ2=10−100=−10. Отже, ρ1=8.8г/см3, ρ2=7.8г/см3. Перевірка: V1=440/8.8=50, V2=429/7.8=55. Різниця 55−50=5. Все вірно.
Відповідь:
Густина першого металу 8,8г/см3, другого — 7,8г/см3.
Маса першого куска металу m1=440 г, другого — m2=429 г. Густина першого на 1г/см3 більша за густина другого (ρ1−ρ2=1). Об'єм першого на 5см3 менший за об'єм другого (V2−V1=5). Знайти густину кожного металу.
Що треба знати
Густина тіла визначається формулою ρ=Vm, звідки V=ρm. Використовуючи дані про різницю густин та об'ємів, складемо систему рівнянь.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Познач густину першого металу через ρ, а другого — через ρ−1. Вираз об'єми через маси та густини і підстав у умову про різницю об'ємів.
Розв’язання крок за кроком
Позначимо густина першого металу ρ1=ρ, тоді густина другого ρ2=ρ−1.
Виразимо об'єми через маси та густини: V1=ρ440, V2=ρ−1429.
За умовою V2−V1=5, отже ρ−1429−ρ440=5.
Розв'яжемо рівняння: помножимо на ρ(ρ−1), отримаємо 429ρ−440(ρ−1)=5ρ(ρ−1). Спростимо: 429ρ−440ρ+440=5ρ2−5ρ, тобто −11ρ+440=5ρ2−5ρ.
Перенесемо все в один бік: 5ρ2+6ρ−440=0. Знайдемо корені дискримінантом або спробуємо підставити цілі числа. ρ1=8, ρ2=−11 (не підходить).
Отже, густина першого металу 8г/см3, другого 7г/см3. Перевірка: V1=55, V2=429/7=61.28 (не ціле). Перевіримо обчислення. Правильний розрахунок:ρ−1429−ρ440=5. При ρ=8: V1=55, V2=429/7≈61.3. Різниця не дорівнює 5. Перевірка умови: Можливо, я неправильно зрозумів "густина першого на 1 більша". Нехай ρ1=x, ρ2=x+1 (перший менший? Ні, в умові: "густина першого на 1 ... більша"). Тобто ρ1=ρ2+1. Спробуємо інше значення. Якщо ρ1=8, то ρ2=7. V1=440/8=55. V2=429/7≈61.28. Різниця 6.28=5. Спробуємо знайти корені рівняння 5ρ2+6ρ−440=0 точніше. D=36−4⋅5⋅(−440)=36+8800=8836. 8836=94. ρ=10−6±94. ρ1=1088=8.8, ρ2=10−100=−10. Отже, ρ1=8.8г/см3, ρ2=7.8г/см3. Перевірка: V1=440/8.8=50, V2=429/7.8=55. Різниця 55−50=5. Все вірно.
Відповідь:
Густина першого металу 8,8г/см3, другого — 7,8г/см3.
