Завдання 984, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 984

Сірникові фігури та послідовність

На малюнку зображено три фігури, складені із сірників ( $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ ). Потрібно знайти кількість сірників для фігури $F_{9}$ , якщо продовжити цю послідовність.

Розв’язання

Порахуємо кількість сірників у першій фігурі $F_{1}$ (трикутник): це $3$ сірники.
Порахуємо кількість сірників у другій фігурі $F_{2}$ : це $5$ сірників. Приріст становить $5 - 3 = 2$ .
Перевіримо на третій фігурі $F_{3}$ : тут $7$ сірників. Різниця знову $7 - 5 = 2$ . Отже, це арифметична прогресія з першим членом $a_{1} = 3$ і різницею $d = 2$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 2$ , що спрощується до $a_{n} = 2 n + 1$ .
Підставимо $n = 9$ у отриману формулу, щоб знайти кількість сірників для фігури $F_{9}$ : $a_{9} = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$ .

Відповідь:

Для складання фігури $F_{9}$ потрібно $19$ сірників.

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 984 с. 185

Сірникові фігури та послідовність

Умова

Що треба знати

Кількість сірників у кожній наступній фігурі збільшується на однакову величину. Така послідовність називається арифметичною прогресією, де $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Порахуй кількість сірників у першій ( $F_{1}$ ), другій ( $F_{2}$ ) та третій ( $F_{3}$ ) фігурах. Знайди різницю між кількістю сірників у сусідніх фігурах (це приріст $d$ ). Використай формулу загального члена арифметичної прогресії для знаходження кількості сірників у 9-й фігурі.

Розв’язання крок за кроком

Порахуємо кількість сірників у першій фігурі $F_{1}$ (трикутник): це $3$ сірники.
Порахуємо кількість сірників у другій фігурі $F_{2}$ : це $5$ сірників. Приріст становить $5 - 3 = 2$ .
Перевіримо на третій фігурі $F_{3}$ : тут $7$ сірників. Різниця знову $7 - 5 = 2$ . Отже, це арифметична прогресія з першим членом $a_{1} = 3$ і різницею $d = 2$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 2$ , що спрощується до $a_{n} = 2 n + 1$ .
Підставимо $n = 9$ у отриману формулу, щоб знайти кількість сірників для фігури $F_{9}$ : $a_{9} = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$ .

Відповідь:

Для складання фігури $F_{9}$ потрібно $19$ сірників.

Розбір зрозумілий?