Завдання 982, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 982

Область значень функції

Знайти область значень функції $y = x^{2}$ на проміжках: а) $(0; 3)$ , б) $(- 5; - 3)$ , в) $[- 2; 3)$ , г) $[- 4; 4)$ .

Розв’язання

а) На проміжку $(0; 3)$ функція зростає. При $x \to 0$ маємо $y \to 0$ , при $x = 3$ маємо $y = 9$ . Область значень: $(0; 9)$ .
б) На проміжку $(- 5; - 3)$ функція спадає (бо $x < 0$ ). При $x = - 5$ маємо $y = 25$ , при $x \to - 3$ маємо $y \to 9$ . Область значень: $(9; 25)$ .
в) На проміжку $[- 2; 3)$ функція спочатку спадає від $- 2$ до $0$ , а потім зростає від $0$ до $3$ . Найменше значення $y = 0$ (при $x = 0$ ), найбільше — при $x = - 2$ ( $y = 4$ ). Область значень: $[0; 4)$ .
г) На проміжку $[- 4; 4)$ функція спадає від $- 4$ до $0$ , а зростає від $0$ до $4$ . Найменше значення $y = 0$ , найбільше — при $x = - 4$ ( $y = 16$ ). Область значень: $[0; 16)$ .

Відповідь:

а) $(0; 9)$ , б) $(9; 25)$ , в) $[0; 4)$ , г) $[0; 16)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 982 с. 184

Область значень функції

Умова

Знайти область значень функції $y = x^{2}$ на проміжках: а) $(0; 3)$ , б) $(- 5; - 3)$ , в) $[- 2; 3)$ , г) $[- 4; 4)$ .

Що треба знати

Областю значень функції $y = x^{2}$ є множина всіх можливих значень $y$ , які приймає функція на заданому проміжку. Оскільки $x^{2} \geq 0$ , мінімальне значення досягається в точці, найближчій до нуля (або самі нулі), а максимальне — у точці з найбільшим модулем $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного проміжку знайди значення функції на кінцях відрізків. Згадай, що графік параболи $y = x^{2}$ симетричний відносно осі $O Y$ , тому $(- x)^{2} = x^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) На проміжку $(0; 3)$ функція зростає. При $x \to 0$ маємо $y \to 0$ , при $x = 3$ маємо $y = 9$ . Область значень: $(0; 9)$ .
б) На проміжку $(- 5; - 3)$ функція спадає (бо $x < 0$ ). При $x = - 5$ маємо $y = 25$ , при $x \to - 3$ маємо $y \to 9$ . Область значень: $(9; 25)$ .
в) На проміжку $[- 2; 3)$ функція спочатку спадає від $- 2$ до $0$ , а потім зростає від $0$ до $3$ . Найменше значення $y = 0$ (при $x = 0$ ), найбільше — при $x = - 2$ ( $y = 4$ ). Область значень: $[0; 4)$ .
г) На проміжку $[- 4; 4)$ функція спадає від $- 4$ до $0$ , а зростає від $0$ до $4$ . Найменше значення $y = 0$ , найбільше — при $x = - 4$ ( $y = 16$ ). Область значень: $[0; 16)$ .

Відповідь:

а) $(0; 9)$ , б) $(9; 25)$ , в) $[0; 4)$ , г) $[0; 16)$ .

Розбір зрозумілий?