Завдання 981, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 981

Розмноження популяції

Жінка M народила дві дочки на початку ери. Кожен з них (M, її дочки, онуки тощо) до 30 років народив по дві дитини. Чи можливо це? Скільки б нащадків жило в наш час?

Розв’язання

Оцінимо тривалість одного покоління. Якщо людина народжує дітей до 30 років, то середній вік батьків при народженні дітей становить приблизно 15–20 років. Візьмемо для розрахунків 20 років.
Загальний час від початку ери (1 рік) до наших днів — це 2024 роки. Кількість поколінь $n = \frac{2024}{20} \approx 101$ .
Розрахуємо кількість людей у останньому поколінні: $2^{101}$ . Це число має приблизно 30 цифр і становить близько $2, 5 \cdot 1 0^{30}$ осіб.
Порівняємо з реальною чисельністю населення Землі, яка складає близько 8 мільярдів ( $8 \cdot 1 0^{9}$ ) людей.

Відповідь:

Це неможливо, оскільки кількість нащадків перевищує реальну чисельність населення Землі в $1 0^{20}$ разів.

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 981 с. 184

Розмноження популяції

Умова

Що треба знати

Якщо кожна людина народжує $k$ дітей за певний період часу, а цей період не змінюється, кількість поколінь можна знайти, поділивши загальний час життя на тривалість одного покоління. Кількість людей у поколінні $n$ дорівнює $2^{n}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач, скільки разів відбулося подвоєння населення за всю історію людства (від початку ери до наших днів). Порівняй отриману кількість людей з реальною чисельністю населення Землі.

Розв’язання крок за кроком

Оцінимо тривалість одного покоління. Якщо людина народжує дітей до 30 років, то середній вік батьків при народженні дітей становить приблизно 15–20 років. Візьмемо для розрахунків 20 років.
Загальний час від початку ери (1 рік) до наших днів — це 2024 роки. Кількість поколінь $n = \frac{2024}{20} \approx 101$ .
Розрахуємо кількість людей у останньому поколінні: $2^{101}$ . Це число має приблизно 30 цифр і становить близько $2, 5 \cdot 1 0^{30}$ осіб.
Порівняємо з реальною чисельністю населення Землі, яка складає близько 8 мільярдів ( $8 \cdot 1 0^{9}$ ) людей.

Відповідь:

Це неможливо, оскільки кількість нащадків перевищує реальну чисельність населення Землі в $1 0^{20}$ разів.

Розбір зрозумілий?