Завдання 979, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 979

Розмноження бактерій

Бактерія ділиться на дві частини кожні 20 хвилин. Потрібно визначити кількість бактерій через 1 добу (24 години).

Розв’язання

Переведемо час у хвилини: 1 доба = 24 години $\cdot$ 60 хв/год = 1440 хвилин.
Знайдемо кількість поділів (кількість членів прогресії): $k = \frac{1440}{20} = 72$ . Отже, ми маємо перший член $b_{1} = 1$ , знаменник $q = 2$ і кількість членів $n = 72$ .
Обчислимо загальну кількість бактерій: $N = 2^{72}$ . Це дуже велике число (приблизно $4, 7 \cdot 1 0^{21}$ ), яке неможливо записати повністю в звичайному форматі без наукового позначення.

Відповідь:

Кількість бактерій дорівнює $2^{72}$ (близько $4, 7 \cdot 1 0^{21}$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 979 с. 184

Розмноження бактерій

Умова

Що треба знати

Кількість поколінь $k$ за час $t$ обчислюється як відношення загального часу до періоду поділу: $k = \frac{t}{T}$ . Загальна кількість бактерій $N$ після $k$ ділень визначається формулою $N = 1 \cdot 2^{k}$ , оскільки початкова кількість була 1.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Переведи час доби в хвилини, знайди скільки разів відбулося поділ (кількість членів прогресії), а потім обчислить $2$ в степені цього числа.

Розв’язання крок за кроком

Переведемо час у хвилини: 1 доба = 24 години $\cdot$ 60 хв/год = 1440 хвилин.
Знайдемо кількість поділів (кількість членів прогресії): $k = \frac{1440}{20} = 72$ . Отже, ми маємо перший член $b_{1} = 1$ , знаменник $q = 2$ і кількість членів $n = 72$ .
Обчислимо загальну кількість бактерій: $N = 2^{72}$ . Це дуже велике число (приблизно $4, 7 \cdot 1 0^{21}$ ), яке неможливо записати повністю в звичайному форматі без наукового позначення.

Відповідь:

Кількість бактерій дорівнює $2^{72}$ (близько $4, 7 \cdot 1 0^{21}$ ).

Розбір зрозумілий?