Завдання 966
Знаходження пропущених членів послідовності
Знайти числа x,y,z,t, щоб послідовність x,y,−2,z,−8,t була геометричною прогресією.
Розв’язання
Знайдемо знаменник q: z=−2⋅q, −8=z⋅q. Звідси −8=(−2⋅q)⋅q⇒q2=4⇒q=2 або q=−2.
Розглянемо випадок q=2: x=−2/22=−0,5, y=−0,5⋅2=−1, z=−2⋅2=−4, t=−8⋅2=−16.
Розглянемо випадок q=−2: x=−2/(−2)2=−0,5, y=−0,5⋅(−2)=1, z=−2⋅(−2)=4, t=−8⋅(−2)=16.
Відповідь: (x,y,z,t)=(−0,5;−1;−4;−16) або (−0,5;1;4;16).
Розбір зрозумілий?
§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression
Завдання 966
с. 183
Знаходження пропущених членів послідовності
Умова
Знайти числа x,y,z,t, щоб послідовність x,y,−2,z,−8,t була геометричною прогресією.
Що треба знати
Кожен наступний член геометричної прогресії дорівнює попередньому, помноженому на знаменник q.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди знаменник q, використовуючи відомі сусідні члени (−2 та −8), а потім обчисли пропущені значення.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо знаменник q: z=−2⋅q, −8=z⋅q. Звідси −8=(−2⋅q)⋅q⇒q2=4⇒q=2 або q=−2.
Розглянемо випадок q=2: x=−2/22=−0,5, y=−0,5⋅2=−1, z=−2⋅2=−4, t=−8⋅2=−16.
Розглянемо випадок q=−2: x=−2/(−2)2=−0,5, y=−0,5⋅(−2)=1, z=−2⋅(−2)=4, t=−8⋅(−2)=16.
Відповідь: (x,y,z,t)=(−0,5;−1;−4;−16) або (−0,5;1;4;16).
Розбір зрозумілий?
