Завдання 965, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 965

Знаходження параметра геометричної прогресії

Знайти $x$ , щоб числа $x - 5$ , $x - 1$ і $2 x + 4$ утворювали геометричну прогресію. Знайти члени цієї прогресії.

Розв’язання

Запишемо рівність для середнього члена: $(x - 1)^{2} = (x - 5) (2 x + 4)$ .
Розкриємо дужки та розв'яжемо квадратне рівняння: $x^{2} - 2 x + 1 = 2 x^{2} - 6 x - 20 \Rightarrow x^{2} - 4 x - 21 = 0$ . Корені: $x_{1} = 7$ , $x_{2} = - 3$ .
Перевіримо отримані значення. При $x = 7$ : члени $2, 6, 18$ ( $q = 3$ ). При $x = - 3$ : члени $- 8, - 4, - 2$ ( $q = 0, 5$ ).

Відповідь:

$x = 7$ або $x = - 3$ . Члени прогресії: $2; 6; 18$ або $- 8; - 4; - 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 965 с. 183

Умова

Знайти $x$ , щоб числа $x - 5$ , $x - 1$ і $2 x + 4$ утворювали геометричну прогресію. Знайти члени цієї прогресії.

Що треба знати

У геометричній прогресії квадрат середнього члена дорівнює добутку першого та третього членів ( $b_{2}^{2} = b_{1} \cdot b_{3}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння, використовуючи властивість геометричної прогресії для трьох виразів через $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівність для середнього члена: $(x - 1)^{2} = (x - 5) (2 x + 4)$ .
Розкриємо дужки та розв'яжемо квадратне рівняння: $x^{2} - 2 x + 1 = 2 x^{2} - 6 x - 20 \Rightarrow x^{2} - 4 x - 21 = 0$ . Корені: $x_{1} = 7$ , $x_{2} = - 3$ .
Перевіримо отримані значення. При $x = 7$ : члени $2, 6, 18$ ( $q = 3$ ). При $x = - 3$ : члени $- 8, - 4, - 2$ ( $q = 0, 5$ ).

Відповідь:

$x = 7$ або $x = - 3$ . Члени прогресії: $2; 6; 18$ або $- 8; - 4; - 2$ .

Розбір зрозумілий?