Завдання 964, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 964

Знаходження параметра прогресії

Числа $x - 2$ , $x + 1$ , $3 x - 3$ є послідовними членами геометричної прогресії. Знайти значення $x$ та члени цієї прогресії.

Розв’язання

Запишемо рівність для геометричної прогресії: $(x + 1)^{2} = (x - 2) (3 x - 3)$ .
Розкриємо дужки в обох частинах: $x^{2} + 2 x + 1 = 3 x^{2} - 3 x - 6 x + 6$ .
Спростимо рівняння: $x^{2} + 2 x + 1 = 3 x^{2} - 9 x + 6$ . Перенесемо всі доданки вліво: $2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$ .
Знайдемо корені рівняння за формулою дискримінанта або розкладанням на множники. Дискримінант $D = (- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 121 - 40 = 81$ .
Корені: $x_{1} = \frac{11 + 9}{4} = 5$ , $x_{2} = \frac{11 - 9}{4} = 0, 5$ .
Знайдемо члени прогресії для кожного кореня.
Для $x = 5$ : числа $3, 6, 12$ (прогресія з $q = 2$ ).
Для $x = 0, 5$ : числа $- 1, 5, 1, 5, - 4, 5$ (прогресія з $q = - 1$ ).

Відповідь:

$x_{1} = 5$ , члени: $3, 6, 12$ ; $x_{2} = 0, 5$ , члени: $- 1, 5, 1, 5, - 4, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 964 с. 183

Умова

Що треба знати

Якщо три числа $a, b, c$ утворюють геометричну прогресію, то виконується властивість $b^{2} = a \cdot c$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підстав вирази в рівність $(x + 1)^{2} = (x - 2) (3 x - 3)$ і розв'яжи квадратне рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівність для геометричної прогресії: $(x + 1)^{2} = (x - 2) (3 x - 3)$ .
Розкриємо дужки в обох частинах: $x^{2} + 2 x + 1 = 3 x^{2} - 3 x - 6 x + 6$ .
Спростимо рівняння: $x^{2} + 2 x + 1 = 3 x^{2} - 9 x + 6$ . Перенесемо всі доданки вліво: $2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$ .
Знайдемо корені рівняння за формулою дискримінанта або розкладанням на множники. Дискримінант $D = (- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 121 - 40 = 81$ .
Корені: $x_{1} = \frac{11 + 9}{4} = 5$ , $x_{2} = \frac{11 - 9}{4} = 0, 5$ .
Знайдемо члени прогресії для кожного кореня.
Для $x = 5$ : числа $3, 6, 12$ (прогресія з $q = 2$ ).
Для $x = 0, 5$ : числа $- 1, 5, 1, 5, - 4, 5$ (прогресія з $q = - 1$ ).

Відповідь:

$x_{1} = 5$ , члени: $3, 6, 12$ ; $x_{2} = 0, 5$ , члени: $- 1, 5, 1, 5, - 4, 5$ .

Розбір зрозумілий?