Завдання 963, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 963

Добуток перших членів прогресії

Шостий член геометричної прогресії дорівнює $b_{6} = - 2$ . Знайти добуток одинадцяти її перших членів.

Розв’язання

Запишемо вираз для добутку одинадцяти членів: $P_{11} = b_{1} \cdot b_{2} \cdot \dots \cdot b_{11}$ .
Групуємо члени навколо середини: $(b_{1} \cdot b_{11}) \cdot (b_{2} \cdot b_{10}) \cdot (b_{3} \cdot b_{9}) \cdot (b_{4} \cdot b_{8}) \cdot (b_{5} \cdot b_{7}) \cdot b_{6}$ .
За властивістю геометричної прогресії кожен дужковий доданок дорівнює добутку першого та останнього члена, який у свою чергу дорівнює $b_{6}^{2}$ (оскільки $b_{1} \cdot b_{11} = b_{6}^{2}$ ).
Отже, маємо $(b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot b_{6}$ . Це дорівнює $b_{6}^{10} \cdot b_{6} = b_{6}^{11}$ .
Підставимо значення $b_{6} = - 2$ : $P_{11} = (- 2)^{11}$ .
Обчислимо: $(- 2)^{11} = - 2048$ .

Відповідь:

$- 2048$

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 963 с. 183

Добуток перших членів прогресії

Умова

Шостий член геометричної прогресії дорівнює $b_{6} = - 2$ . Знайти добуток одинадцяти її перших членів.

Що треба знати

Добуток $n$ перших членів геометричної прогресії можна знайти через середній член, якщо кількість членів непарна. Для $n = 11$ середнім є шостий член ( $b_{6}$ ). Добуток дорівнює добутку першого та останнього члена, піднесеному до степеня $n /2$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй записати добуток як $(b_{1} \cdot b_{11})^{5} \cdot b_{6}$ або скористайся властивістю $b_{1} \cdot b_{11} = b_{6}^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Запишемо вираз для добутку одинадцяти членів: $P_{11} = b_{1} \cdot b_{2} \cdot \dots \cdot b_{11}$ .
Групуємо члени навколо середини: $(b_{1} \cdot b_{11}) \cdot (b_{2} \cdot b_{10}) \cdot (b_{3} \cdot b_{9}) \cdot (b_{4} \cdot b_{8}) \cdot (b_{5} \cdot b_{7}) \cdot b_{6}$ .
За властивістю геометричної прогресії кожен дужковий доданок дорівнює добутку першого та останнього члена, який у свою чергу дорівнює $b_{6}^{2}$ (оскільки $b_{1} \cdot b_{11} = b_{6}^{2}$ ).
Отже, маємо $(b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot (b_{6}^{2}) \cdot b_{6}$ . Це дорівнює $b_{6}^{10} \cdot b_{6} = b_{6}^{11}$ .
Підставимо значення $b_{6} = - 2$ : $P_{11} = (- 2)^{11}$ .
Обчислимо: $(- 2)^{11} = - 2048$ .

Відповідь:

$- 2048$

Розбір зрозумілий?