Завдання 960, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 960

Знаходження членів змішаної прогресії

Три перші числа — геометрична прогресія ( $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ), три останні — арифметична ( $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ ). Сума крайніх чисел $b_{1} + c_{3} = 21$ , сума середніх $b_{3} + c_{2} = 18$ .

Розв’язання

Нехай числа виглядають так: $x$ , $x q$ , $x q^{2}$ (геометрична) і $y - d$ , $y$ , $y + d$ (арифметична).
За умовою: $(y - d) + x = 21$ та $x q^{2} + y = 18$ . Також потрібно знайти зв'язок між частинами, але в умові не сказано, що вони утворюють одну послідовність, тому шукаємо будь-яке рішення.

Відповідь:

Числа можуть бути, наприклад: $3, 6, 12$ (геометрична) та $9, 10, 11$ (арифметична), де сума крайніх $3 + 11 = 14 \neq = 21$ . Правильне рішення знаходиться шляхом розв'язання системи. Один із варіантів: геометрична прогресія $3, 6, 9$ , арифметична $18, 15, 12$ (суми не підходять). Розв'язок: $x = 3, q = 2 \Rightarrow b_{1} = 3, b_{2} = 6, b_{3} = 12$ . Тоді $c_{3} = 21 - 3 = 18$ , $c_{2} = 18 - 12 = 6$ . Арифметична прогресія з середнім членом 6 і крайнім 18 неможлива ( $d$ буде від'ємним). Правильний розв'язок: $b_{1} = 3, b_{2} = 6, b_{3} = 9$ (сума середніх $9 + 9 = 18$ , крайні $3 + c_{3} = 21 \Rightarrow c_{3} = 18$ ). Арифметична прогресія з членами $c_{1}, 9, 18$ : різниця $d = 9$ . Числа: $0, 9, 18$ . Отже, числа: $3, 6, 9$ та $0, 9, 18$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 960 с. 183

Знаходження членів змішаної прогресії

Умова

Що треба знати

Нехай геометрична прогресія має знаменник $q$ , арифметична — різницю $d$ . Тоді $b_{3} = b_{1} q^{2}$ , $c_{2} = c_{1} + d$ , $c_{3} = c_{1} + 2 d$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте перший член геометричної прогресії як $x$ і знаменник як $q$ . Виразіть всі шість чисел через $x, q, d$ та складіть систему рівнянь.

Розв’язання крок за кроком

Нехай числа виглядають так: $x$ , $x q$ , $x q^{2}$ (геометрична) і $y - d$ , $y$ , $y + d$ (арифметична).
За умовою: $(y - d) + x = 21$ та $x q^{2} + y = 18$ . Також потрібно знайти зв'язок між частинами, але в умові не сказано, що вони утворюють одну послідовність, тому шукаємо будь-яке рішення.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?