Завдання 959, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 959

Знаходження n-го члена та суми прогресії

а) $q = 3$ , $b_{1} = 23$ , $S_{n} = 263 + 24$ ; б) $b_{1} = 1$ , $b_{n} = - 512$ , $S_{n} = - 341$ .

Розв’язання

Для пункту а): Знайдемо $n$ з рівняння $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ . Підставимо $23 \cdot (3)^{n - 1} = 263 + 24$ . Спростимо та знайдемо степінь, щоб визначити $n$ , а далі обчислимо суму.
Для пункту б): Знайдемо $n$ з рівняння $1 \cdot q^{n - 1} = - 512$ . Оскільки $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ , то $q^{n - 1} = - 512$ . Підставимо це у формулу суми $S_{n} = \frac{b _{1} ( b _{n} q - b _{1} )}{q - 1}$ або скористаємося зв'язком між членами.

Відповідь:

а) $n = 5$ , $S_{5} = 263 + 24$ ; б) $n = 10$ , $S_{10} = - 341$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 959 с. 183

Знаходження n-го члена та суми прогресії

Умова

а) $q = 3$ , $b_{1} = 23$ , $S_{n} = 263 + 24$ ; б) $b_{1} = 1$ , $b_{n} = - 512$ , $S_{n} = - 341$ .

Що треба знати

Сума скінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{b _{1} ( b _{n} q - b _{1} )}{q - 1}$ або через кількість членів $n$ , знайдену з формули $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач кількість членів прогресії $n$ за відомими першим і n-м членами, а потім підставте значення у формулу суми.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Знайдемо $n$ з рівняння $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ . Підставимо $23 \cdot (3)^{n - 1} = 263 + 24$ . Спростимо та знайдемо степінь, щоб визначити $n$ , а далі обчислимо суму.
Для пункту б): Знайдемо $n$ з рівняння $1 \cdot q^{n - 1} = - 512$ . Оскільки $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ , то $q^{n - 1} = - 512$ . Підставимо це у формулу суми $S_{n} = \frac{b _{1} ( b _{n} q - b _{1} )}{q - 1}$ або скористаємося зв'язком між членами.

Відповідь:

а) $n = 5$ , $S_{5} = 263 + 24$ ; б) $n = 10$ , $S_{10} = - 341$ .

Розбір зрозумілий?