Завдання 955, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 955

Вставлення членів у прогресію

Між числами $8$ і $60 \frac{3}{4}$ вставити такі чотири числа, щоб разом з даними вони утворили геометричну прогресію. Знайти суму цієї прогресії двома способами.

Розв’язання

Перетворимо числа на дроби: $8 = \frac{32}{4}$ , $60 \frac{3}{4} = \frac{243}{4}$ . Прогресія має 6 членів.
Знайдемо знаменник $q$ : $\frac{243}{4} = 8 \cdot q^{5} \Rightarrow q^{5} = \frac{243}{32}$ . Звідси $q = 5 \frac{243}{32} = \frac{3}{2}$ .
Знайдемо пропущені члени: $b_{2} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$ ; $b_{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ ; $b_{4} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27$ ; $b_{5} = 27 \cdot \frac{3}{2} = 40, 5$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{6} = \frac{8 (( \frac{3}{2} ) ^{6} - 1 )}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{8 ( \frac{729}{64} - 1 )}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \frac{685}{64} = \frac{685}{4} = 171, 25$ .

Відповідь:

Вставлені числа: $12, 18, 27, 40, 5$ ; сума прогресії дорівнює $171, 25$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 955 с. 182

Вставлення членів у прогресію

Умова

Що треба знати

Аналогічно до попереднього завдання використовується формула $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ для знаходження знаменника та формулу суми $S_{n} = \frac{a _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетворіть $60 \frac{3}{4}$ на неправильний дріб. Знайдіть знаменник $q$ , використовуючи ступінь, що відповідає кількості вставлених чисел плюс одиниця (разом 6 членів).

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо числа на дроби: $8 = \frac{32}{4}$ , $60 \frac{3}{4} = \frac{243}{4}$ . Прогресія має 6 членів.
Знайдемо знаменник $q$ : $\frac{243}{4} = 8 \cdot q^{5} \Rightarrow q^{5} = \frac{243}{32}$ . Звідси $q = 5 \frac{243}{32} = \frac{3}{2}$ .
Знайдемо пропущені члени: $b_{2} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$ ; $b_{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ ; $b_{4} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27$ ; $b_{5} = 27 \cdot \frac{3}{2} = 40, 5$ .
Обчислимо суму за формулою: $S_{6} = \frac{8 (( \frac{3}{2} ) ^{6} - 1 )}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{8 ( \frac{729}{64} - 1 )}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \frac{685}{64} = \frac{685}{4} = 171, 25$ .

Відповідь:

Вставлені числа: $12, 18, 27, 40, 5$ ; сума прогресії дорівнює $171, 25$ .

Розбір зрозумілий?