Завдання 952, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 952

Сума чотирьох перших членів прогресії за формулою

Геометричну прогресію $(c_{n})$ задано формулою $n$ -го члена $c_{n} = (- 3)^{n + 2}$ . Знайти суму чотирьох перших членів цієї прогресії.

Розв’язання

Знайдемо перший член ( $n = 1$ ): $c_{1} = (- 3)^{1 + 2} = (- 3)^{3} = - 27$ .
Знайдемо другий член ( $n = 2$ ): $c_{2} = (- 3)^{2 + 2} = (- 3)^{4} = 81$ .
Знайдемо третій член ( $n = 3$ ): $c_{3} = (- 3)^{3 + 2} = (- 3)^{5} = - 243$ .
Знайдемо четвертий член ( $n = 4$ ): $c_{4} = (- 3)^{4 + 2} = (- 3)^{6} = 729$ . Сума: $S_{4} = - 27 + 81 - 243 + 729 = 540$ .

Відповідь:

$540$

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 952 с. 182

Сума чотирьох перших членів прогресії за формулою

Умова

Що треба знати

Сума перших $n$ членів геометричної прогресії обчислюється за формулою $S_{n} = \frac{b _{1} ( c _{n} \cdot q - 1 )}{q - 1}$ або просто додаванням знайдених членів. Спочатку треба знайти перші члени, підставивши $n = 1, 2, 3, 4$ у задану формулу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчислить значення $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}$ , підставивши відповідні номери в формулу. Додайте отримані числа.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо перший член ( $n = 1$ ): $c_{1} = (- 3)^{1 + 2} = (- 3)^{3} = - 27$ .
Знайдемо другий член ( $n = 2$ ): $c_{2} = (- 3)^{2 + 2} = (- 3)^{4} = 81$ .
Знайдемо третій член ( $n = 3$ ): $c_{3} = (- 3)^{3 + 2} = (- 3)^{5} = - 243$ .
Знайдемо четвертий член ( $n = 4$ ): $c_{4} = (- 3)^{4 + 2} = (- 3)^{6} = 729$ . Сума: $S_{4} = - 27 + 81 - 243 + 729 = 540$ .

Відповідь:

$540$

Розбір зрозумілий?