Завдання 949, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 949

Знаходження першого члена та знаменника за сумами членів

Дано систему рівнянь для геометричної прогресії $(b_{n})$ : $b_{1} + b_{3} = 10$ , $b_{2} + b_{4} = 30$ . Знайти $b_{1}$ та $q$ .

Розв’язання

Запишемо систему через $b_{1}$ та $q$ : ${b_{1} + b_{1} q^{2} = 10 b_{1} q + b_{1} q^{3} = 30$ .
Спростимо друге рівняння, винесемо спільний множник: $b_{1} q (1 + q^{2}) = 30$ .
Поділимо друге рівняння на перше (або розглянемо відношення): $\frac{b _{1} q ( 1 + q ^{2} )}{b _{1} ( 1 + q ^{2} )} = \frac{30}{10} \Rightarrow q = 3$ .
Підставимо $q = 3$ у перше рівняння: $b_{1} + b_{1} \cdot 9 = 10 \Rightarrow 10 b_{1} = 10 \Rightarrow b_{1} = 1$ .

Відповідь:

Перший член $b_{1} = 1$ , знаменник $q = 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 949 с. 182

Знаходження першого члена та знаменника за сумами членів

Умова

Дано систему рівнянь для геометричної прогресії $(b_{n})$ : $b_{1} + b_{3} = 10$ , $b_{2} + b_{4} = 30$ . Знайти $b_{1}$ та $q$ .

Що треба знати

Виразимо члени через перший ( $b_{1}$ ) і знаменник ( $q$ ): $b_{3} = b_{1} q^{2}$ , $b_{2} = b_{1} q$ , $b_{4} = b_{1} q^{3}$ . Підставимо ці вирази у систему рівнянь.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

З другого рівняння виведіть $q$ або вираз для $b_{1}$ , а потім підставте в перше рівняння.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо систему через $b_{1}$ та $q$ : ${b_{1} + b_{1} q^{2} = 10 b_{1} q + b_{1} q^{3} = 30$ .
Спростимо друге рівняння, винесемо спільний множник: $b_{1} q (1 + q^{2}) = 30$ .
Поділимо друге рівняння на перше (або розглянемо відношення): $\frac{b _{1} q ( 1 + q ^{2} )}{b _{1} ( 1 + q ^{2} )} = \frac{30}{10} \Rightarrow q = 3$ .
Підставимо $q = 3$ у перше рівняння: $b_{1} + b_{1} \cdot 9 = 10 \Rightarrow 10 b_{1} = 10 \Rightarrow b_{1} = 1$ .

Відповідь:

Перший член $b_{1} = 1$ , знаменник $q = 3$ .

Розбір зрозумілий?