Дано геометричну прогресію з першим членом b1=3 і знаменником q=36=2. Потрібно визначити, чи є число 384 членом цієї прогресії.
Що треба знати
Загальний член прогресії виражається як bn=b1⋅qn−1. Щоб перевірити, чи є число x членом прогресії, треба розв'язати рівняння x=b1⋅qn−1 відносно n. Якщо отримане n — натуральне число (n∈N,n≥1), то число є членом прогресії.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Складіть рівняння 3⋅2n−1=384, зведіть його до вигляду 2n−1=… і знайдіть степінь двійки, що дорівнює цьому числу.
Розв’язання крок за кроком
Запишемо формулу для n-го члена: bn=3⋅2n−1.
Прирівняємо до шуканого числа: 3⋅2n−1=384.
Поділимо обидві частини на 3: 2n−1=3384=128.
Знайдемо степінь двійки, що дорівнює 128. Оскільки 27=128, то n−1=7.
Знайдемо номер члена: n=7+1=8. Оскільки n=8 — натуральне число, то такий член існує.
Відповідь:
Так, число 384 є восьмим членом цієї геометричної прогресії.
