Завдання 946, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 946

Формула n-го члена прогресії

Дано початкові члени геометричної прогресії. Потрібно знайти формулу $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
а) $3, - 6, \dots$ ;
б) $- 0, 1, - 1, \dots$ ;
в) $12, 8, \dots$ ;
г) $\frac{2}{5}, 4, \dots$ .

Розв’язання

Підпункт а): $b_{1} = 3$ , $b_{2} = - 6$ . Знаменник $q = \frac{- 6}{3} = - 2$ . Формула: $b_{n} = 3 \cdot (- 2)^{n - 1}$ .
Підпункт б): $b_{1} = - 0, 1$ , $b_{2} = - 1$ . Знаменник $q = \frac{- 1}{- 0 , 1} = 10$ . Формула: $b_{n} = - 0, 1 \cdot 1 0^{n - 1}$ .
Підпункт в): $b_{1} = 12$ , $b_{2} = 8$ . Знаменник $q = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ . Формула: $b_{n} = 12 \cdot (\frac{2}{3})^{n - 1}$ .
Підпункт г): $b_{1} = \frac{2}{5}$ , $b_{2} = 4$ . Знаменник $q = \frac{4}{2/5} = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10$ . Формула: $b_{n} = \frac{2}{5} \cdot 1 0^{n - 1}$ .

Відповідь:

а) $b_{n} = 3 \cdot (- 2)^{n - 1}$ ;
б) $b_{n} = - 0, 1 \cdot 1 0^{n - 1}$ ;
в) $b_{n} = 12 \cdot (\frac{2}{3})^{n - 1}$ ;
г) $b_{n} = 0, 4 \cdot 1 0^{n - 1}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 946 с. 182

Формула n-го члена прогресії

Умова

Що треба знати

Знайдемо знаменник $q$ , поділивши другий член на перший ( $q = \frac{b _{2}}{b _{1}}$ ). Перший член — це перше число послідовності. Формула має вигляд $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисліть відношення другого числа до першого для кожного випадку, щоб знайти $q$ , а потім запишіть формулу.

Розв’язання крок за кроком

Підпункт а): $b_{1} = 3$ , $b_{2} = - 6$ . Знаменник $q = \frac{- 6}{3} = - 2$ . Формула: $b_{n} = 3 \cdot (- 2)^{n - 1}$ .
Підпункт б): $b_{1} = - 0, 1$ , $b_{2} = - 1$ . Знаменник $q = \frac{- 1}{- 0 , 1} = 10$ . Формула: $b_{n} = - 0, 1 \cdot 1 0^{n - 1}$ .
Підпункт в): $b_{1} = 12$ , $b_{2} = 8$ . Знаменник $q = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ . Формула: $b_{n} = 12 \cdot (\frac{2}{3})^{n - 1}$ .
Підпункт г): $b_{1} = \frac{2}{5}$ , $b_{2} = 4$ . Знаменник $q = \frac{4}{2/5} = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10$ . Формула: $b_{n} = \frac{2}{5} \cdot 1 0^{n - 1}$ .

Відповідь:

а) $b_{n} = 3 \cdot (- 2)^{n - 1}$ ;
б) $b_{n} = - 0, 1 \cdot 1 0^{n - 1}$ ;
в) $b_{n} = 12 \cdot (\frac{2}{3})^{n - 1}$ ;
г) $b_{n} = 0, 4 \cdot 1 0^{n - 1}$ .

Розбір зрозумілий?